2017年浙江省宁波市十校（镇海中学、效实中学等）高三上学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2017年浙江省宁波市十校（镇海中学、效实中学等）高三上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知全集U=R，集合S=xx2+2x−8>0，∁UT=xx<−3或x>4，则S∩T=  A.x2

2、相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织  尺布．A.12B.815C.1631D.16294.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是  A.若m⊥α，m⊥β，则α⊥βB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，m∥β，则α∥βD.若m⊥α，n∥α，则m⊥n5.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最小号码，则Eξ=  A.0.45B.0.5C.0.

3、55D.0.66.在平面直角坐标系中，有不共线的三点A，B，C，已知AB，AC所在直线的斜率分别为k1，k2，则“k1k2>−1”是“∠BAC为锐角”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设实数x，y满足y≤2,x+y≥1,y≥x,则x+2y的最小值为  A.1.5B.2C.5D.68.过双曲线x2−y2b2=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的两条渐近线分别交于B，C，且2AB=BC，则此双曲线的离心率是  A.10B.103C.5D.529.

4、已知函数fx=x2+ax+bex−e，a,b∈R，当x>0时，fx≥0，则实数a的取值范围为  A.−2≤a≤0B.−1≤a≤0C.a≥−1D.0≤a≤110.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为BC，AD的中点，将△ABF沿BF所在直线进行翻折，将△CDE沿DE所在直线进行翻折，在翻折过程中  第10页（共10页）A.点A与点C在某一位置可能重合B.点A与点C的最大距离为3ABC.直线AB与直线CD可能垂直D.直线AF与直线CE可能垂直二、填空题（共7小题；共35分）11.若实数a>b>1，且

5、logab+logba=52，则logab= ，ab2= ．12.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是 ，体积是 ．13.已知直线l：mx−y+1−m=0，m∈R，若直线经过抛物线y2=8x的焦点，则m= ，此时直线被圆x−12+y−12=6截得的弦长∣AB∣= ．14.已知△ABC三边分别为a，b，c，且a2+c2=b2+ac，则边b所对应的角B大小为 ，此时，如果AC=23，则AB⋅AC的最大值为 ．15.某班级原有一张周一到周五的值日表，五位班干部每人值一天，现将值日表进行调整

6、，要求原周一和周五的两人都不值这两天，周二至周四的这三人都不值自己原来的日期，则不同的调整方法种数是 （用数字作答）．16.若正实数a，b满足2a+b2=1+6ab，则ab2a+b+1的最大值为 ．17.已知数列an的通项公式为an=−n+t，数列bn的通项公式为bn=3n−3，设cn=an+bn2+∣an−bn∣2，在数列cn中，cn≥c3n∈N+，则实数t的取值范围为 ．三、解答题（共5小题；共65分）18.已知函数fx=cosxsinx−3cosx+32，x∈R．（1）求fx的最小正周期和单调

7、递增区间；（2）若函数gx=fx+α为偶函数，求α的最小值．第10页（共10页）19.如图，在三棱台ABC−DEF中，AB=BC=AC=2，AD=DF=FC=1，N为DF的中点，二面角D−AC−B的大小为2π3．（1）证明：AC⊥BN；（2）求直线AD与平面BEFC所成角的正弦值．20.已知函数fx=x2+2alnx，a∈R．（1）若fx在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）若不等式fx>0对任意x∈1,+∞恒成立，求实数a的取值范围．21.已知椭圆C:x22+y2n=10

8、的离心率为12，求n的值；（2）若过点N−2,0任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，在x轴上是否存在点M，使得∠NMA+∠NMB=180∘?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．22.已知数列an满足a1=2，an+1=2Sn+n+1n∈N*，令bn=an+1．（1）求证：bn是等比数列；（2）记数列nbn的前n项和为Tn，求Tn；（3）求证：12−12×3n<1a1+1a2+1a3+⋯+1an<1116．第10页（共10页）答案第一部分1.A【解析】