2017年中山市小榄镇中考一模数学试卷

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1、2017年中山市小榄镇中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.2017的倒数是  A.−2017B.2017C.−12017D.120172.下列计算正确的是  A.2×3=6B.x8÷x2=x4C.2a3=6a3D.3a3⋅2a2=6a63.分解因式：x2y−4y结果正确的是  A.yx2−4B.yx−22C.yx+22D.yx+2x−24.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=70∘，则∠1等于  A.70∘B.100∘C.110∘D.80∘5.下列图形中，不是轴对称图形的是  A.B.C.D.6.计算32−42的结果是  A.2

2、B.−2C.72D.−17.一元二次方程x2−4x+4=0的根的情况是  A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定8.函数y=x−1中，自变量x的取值范围是  A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤19.△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为  第12页（共12页）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：1610.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是  

3、A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.已知∠A=80∘，那么∠A补角为 度．12.据报道，2016年单位就业人员年平均工资超过70300元，将数70300用科学记数法表示为 ．13.反比例函数y=k−1x的图象经过点2,3，则k= ．14.如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的面积为6，则四边形EBCF的面积为 ．15.已知P3−m,m在第二象限，则m的取值范围是 ．16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A对应点A1对应点A1落在直线y=33x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使

4、点O1的对应点O2落在直线y=33x上，依次进行下去⋯．若点A的坐标是0,1，点B的坐标是3,1，则点A8的横坐标是 .第12页（共12页）三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：12−2−6sin30∘−π+20170+9．18.解方程：1x−2=3x19.先化简，再求值：2a+b2−a4a+3b，其中a=1，b=2．20.如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．21.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15 m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪．如图，AD

5、=24 m，∠D=90∘，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31∘，2秒后到达C点，测得∠ACD=50∘．（1）求B，C的距离；（2）通过计算，判断此轿车是否超速．（tan31∘≈0.6，tan50∘≈1.2，结果精确到1 m）22.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．第12页（共12页）

6、23.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A−3,0的两条直线分别交y轴于B，C两点，且B，C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根．（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直?请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标．24.如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．如图2，若∠MON=150∘，求证：△ABR为

7、等边三角形；（3）如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小．第12页（共12页）25.如图，抛物线y=ax2+bx过A4,0，B1,3两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．第12页（共12页）答案第一部分1.D【解析】2017的倒数是12017．2.A【解析】A、2