北京市丰台区高三一模理科数学试题及答案

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1、北京市丰台区高三一模理科数学试题及答案一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=x∈R∣−1≤x≤1，B=x∈R∣xx−3≤0，则A∩B等于______A.x∈R∣−1≤x≤3B.x∈R∣0≤x≤3C.x∈R∣−1≤x≤0D.x∈R∣0≤x≤12.在极坐标系中，点A1,π到直线ρcosθ=2的距离是______A.1B.2C.3D.43.执行如图所示的程序框图，则输出的x值为______A.85B.2912C.53D.1384.已知函数fx是定义在−6,6上的偶函数，且f3>f1，则下列各式中一定成立的

2、是______A.f0f−2C.f−1f15."m>n>1"是"logm2x乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B.x甲>x乙，

3、甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C.x甲

4、空题（共5小题；共25分）9.已知tanα=2，则sinα−cosαsinα+cosα的值为______．10.已知等比数列an中，a3+a5=8，a1a5=4，则a13a9=______．11.已知点F，B分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的焦点和虚轴端点，若线段FB的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率是______．12.已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，AM=mAB，AN=nADm⋅n≠0，若MN∥BE，则nm=______．13.设不等式组x2+y2−1≤0,y≥0,表

5、示的平面区域为M，不等式组−t≤x≤t,0≤y≤1−t2,表示的平面区域为N．在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是______．三、解答题（共4小题；共52分）14.已知函数fx=cos2x−π3−2sin2x+1．（1）求函数fx的最小正周期；（2）求函数fx在区间0,π2上的最大值和最小值．15.年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：健康指数210−160岁至79岁的人数250260652580岁及以上的人数

6、20452015其中健康指数的含义是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示"不健康，但生活能够自理"，−1表示“生活不能自理”．第5页（共5页）（1）估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率．（2）若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区”．请写出该地区老龄人健康指数X的分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”．16.已知曲线fx=ax−exa≠0．（1）求曲线在点（0,f0）处的切线方程；（2）若存在x0使得fx0≥0，求a的取值范围．17.从数列an中

7、抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列an的一个子列．（1）写出数列3n−1的一个是等比数列的子列；（2）若an是无穷等比数列，首项a1=1，公比q>0且q≠1，则数列an是否存在一个子列为无穷等差数列?若存在，写出该子列的通项公式；若不存在，证明你的结论．第5页（共5页）答案第一部分1.D2.C3.A4.C5.A6.D7.B8.B第二部分9.1310.911.512.213.2π第三部分14.（1）fx=cos2xcosπ3+sin2xsinπ3+cos2x=12cos2x+32sin2x+cos2x

8、=32sin2x+32cos2x=312sin2x+32cos2x=3sin2xcosπ3+cos2xsinπ3=3sin2x+π3.所以fx的最小正周期为π．      （2）由（1）知fx=3sin2x+π3．因为x∈0,π2，所以2x+π3∈π3,4π3．当2x+π3=π2，即x=π12时，函数fx取得最大值3；当2x+π3=4π3，即x=π2时，函数fx取得最小值−32．所以，函数fx在区间0,π2上的最