2019届高三数学一模试卷带详细答案

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1、2019届高三数学一模试卷带详细答案数学试卷2018.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.计算：2.已知集合，，则3.若复数满足，其中为虚数单位，则4.的展开式中含项的系数为（用数字作答）5.角的终边经过点，且，则6.在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的横坐标是7.圆的圆心到直线的距离等于8.设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于9.若函数的反函数的图像经过点，则10.2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被

2、其中2所高校录取，那么不同的录取方法有种11.设是定义在上的以2为周期的偶函数，在区间上单调递减，且满足，，则不等式组的解集为12.已知数列满足：①；②对任意的，都有成立.函数，满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.14.“”是“关于的实系数方程有虚根”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要15.已知向量、、满足，且，则、、中最小的值是（）A.B.C.D.不能确定的16.函数

3、，，若存在，使得，则的最大值是（）A.11B.13C.14D.18三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，设长方体中，，直线与平面所成的角为.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.18.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角△中，角、、的对边分别为、、，若，，，求△的面积.19.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增

4、加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（即：设奖励方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立.）（1）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数（）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围.20.已知椭圆（），、分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆左焦点，是椭圆上异于点、的点，△是边长为4的等边三角形.（1）写出椭圆的标准方程；（2）当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；（3）设点满足：，，求证：△与△面积之

5、比为定值.21.已知数列、均为各项都不相等的数列，为的前项和，（）.（1）若，，求的值；（2）若是公比为（）的等比数列，求证：数列为等比数列；（3）若的各项都不为零，是公差为的等差数列，求证：、、、、成等差数列的充要条件是.2018学年第一次高考模拟考试数学学科参考答案与评分标准一、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.2；8.；9.；10.；11.；12..二、选择题13.；14.；15.；16.三、解答题17.解：（1）联结，因为，所以就是直线与平面所成的角，……………………………………2分所以，所以…

6、…………………………………4分所以……………………………………7分（2）联结，因为，所以所以就是异面直线与所成的角或其补角………………………3分在中，所以……………………………………6分所以异面直线与所成角的大小是……………………………………7分18.解：（1）……………………………………3分由，得：所以函数的单调递增区间是…………………………6分（2）因为，所以所以，……………………………………2分由，得：……………………………………5分因为是锐角三角形，所以……………………………………6分所以的面积是……………

7、………………………8分19.解：（1）因为，即函数不符合条件③所以函数不符合公司奖励方案函数模型的要求……………………………………5分（2）因为，所以函数满足条件①，……………………………………2分结合函数满足条件①，由函数满足条件②，得：，所以………………………………………………………………4分由函数满足条件③，得：对恒成立即对恒成立因为，当且仅当时等号成立……………………………………7分所以………………………………………………………………8分综上所述，实数的取值范围是……………………………………9分20.解：（

8、1）………………………………………4分（2）由题意，得：直线的方程为…………………………………1分由，得：…………………………………3分故所求圆的圆心为，半径为………………………………………4分所以所求圆的方程为：………………………………………5分（3）设直线的斜率分别为，则直线的方程为．由直线的方程为．将代入，得，因为是椭圆上异于点的点，所以．……………3