概率论与数理统计试题（doc版）

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1、《概率论与数理统计》期末试题（1）一、填空题（每小题3分，共15分）1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为__________.2．设随机变量服从泊松分布，且，则______.3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为____________4．设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，则_________，5．设总体的概率密度为.是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是（）（A

2、）若，则与也独立.（B）若，则与也独立.（C）若，则与也独立.（D）若，则与也独立.2．设随机变量的分布函数为，则的值为（）（A）.（B）.（C）.（D）.3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是()（A）与独立.（B）.（C）.（D）.4．设离散型随机变量和的联合概率分布为若独立，则的值为()（A）.（A）.（C）（D）.5．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中正确的是()（A）是的无偏估计量.（B）是的极大似然估计量.（C）是的相合（一致）估计量.（D）不是的估计量.三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检

3、查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差.五、（10分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布.求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密度.六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命

4、中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布.求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.xy012七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差.（1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）.（附注）《概率论与数理统计》期末试题（2）与解答一、填空题（每小题3分，共15分）（1）设,,，则至少发生一个的概率为_________.（2）设服从泊松分布，若，则P(X>1)=__________（3）设随机变量的概率密度函数为今

5、对进行8次独立观测，以表示观测值大于1的观测次数，则（4）元件的寿命服从参数为的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作100小时以上的概率为（5）设测量零件的长度产生的误差服从正态分布，今随机地测量16个零件，得，.在置信度0.95下，的置信区二、单项选择题（下列各题中每题只有一个答案是对的，请将其代号填入（）中，每小题3分，共15分）（1）是任意事件，在下列各式中，不成立的是（）（A）.（B）.（C）.（D）.（2）设是随机变量，其分布函数分别为，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值（）中应取（

6、A）.（B）.（C）.（D）.（3）设随机变量的分布函数为，则的分布函数为（）（A）.（B）.（C）.（D）.（4）设随机变量的概率分布为.且满足，则的相关系数为（）（A）0.（B）.（C）.（D）.（5）设随机变量且相互独立，根据切比雪夫不等式有（）（A）.（B）.（C）.（D）.三、（8分）在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为的泊松分布，而进入超市的每一个人购买种商品的概率为，若顾客购买商品是相互独立的，求一天中恰有个顾客购买种商品的概率。四、（10分）设考生的外语成绩（百分制）服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72

7、分，96以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生的成绩，以表示成绩在60分至84分之间的人数，求（1）的分布列.（2）和.五、（10分）设在由直线及曲线所围成的区域上服从均匀分布，y01e2xy=1/xD（1）求边缘密度和，并说明与是否独立.（2）求.六、（8分）二维随机变量在以为顶点的三角形区yx+y=z10–1xD1域上服从均匀分布，求的概率密度。七、（9分）已知分子运动的速度具有概率密度为的简单随机样本（1）求未知参数的矩估计和极大似然估计；（2）验证所求得的矩估计是否为的无偏估计。八、（5分）一工人负责台同样机

8、床的维修，这台机床自左到右排在一条直线上，相邻两台机床的距离为（米）。假设每台机床发生故障的概率均为，且相互独立，若表示工人修完一台后到另一台需要检修的机床所走的路程，求.《概率论与数理统计》期末试题（3）一、填空题（每小题3分，共15分）（1）设事件与相互独立，事件与互不相