多目标优化遗传算法的-研究

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1、安徽理，I：人学硕十论￡旃一章绪论第一章绪论1．1多目标优化问题的发展简史最优化问题是人们在日常生活中经常遇到的问题，很久以前，就有学者对该问题展开研究。按照目标函数的个数可将最优化问题分为两类：单目标优化和多目标优化，单目标优化指的是单个目标在给定区域上的最优化问题，而多目标优化则指的是多于一个数值目标在给定区域上的最优化问题。由多目标优化的基本概念可知，多目标优化问题的最优解与单目标优化问题的最优解有着本质的区别。1896年，法国经济学家V．Pareto正式提出多目标优化问题，他从政治经济学的角度，把很多不便于比较的目标归纳成多目标优化问题。他给出

2、一种资源配置的状态：无法改变这种状态使得某一目标得以改善，同时又不损害其它目标，这就是被后人称之的帕累托最优状态(ParetoOptimality)。帕累托最优状态意味着资源配置达到了最大效率，任一种重新配置的行为都会使它的效率降低，而无法使它的效率更高。这一概念对多目标优化学科的形成和发展产生了重要而深远的影响。二十世纪五十年代以来，众多学者从不同的角度对多目标优化问题进行了广泛的、系统的研究：1951年，T．C．Koopmans从生产与分配的活动分析中提出了多目标优化问题，并第一次提出了Pareto最优解的概念；同年，H．W．Kuhn和A。W．Tu

3、cker从数学规划的角度，给出向量极值问题的Pareto最优解的概念，并研究了这种解的充分与必要条件；1968年，Z．10hnsen系统地提出了关于多目标决策模型的研究报告，这是多目标优化这门学科走向迅速发展的一个转折点。自上世纪七十年代以来，多目标优化的研究受到广泛关注，有关多目标优化的国际学术会议多次召开，在理论上不断创新，在应用中硕果累累，多目标优化正式作为一个数学分支得到了系统她研究ll】a1．2多目标优化问题研究意义由于现实世界中的大量问题都可以归结为一类在某种约束条件下使多个目标同时达到最优的多目标优化问题，因此多目标优化问题的研究有着重要

4、的应用价值。解决多目标优化问题的传统方法是根据各个目标的重要性对其赋予一个权重，将其转化为单目标优化问题来处理，但是多目标优化问题的解一般来说是一个解集，通常情况下并不存在类似荦J目标优化问题那样的纯“最优解”，如用传统方法来解，得到的结果可能各不相同，因此如何科学地、台理地解决多目标优化问题已成为一个非常重要的研究课题12l。近年来，研究多目标优化问题的专家和学者越安徼理1人学硕十论文第一章绪论来越多，它己成为一个热门课题而受到人们的广泛关注。目前为止，多目标优化在理论上和应用中都取得很多重要成果，其应用范围也越来越广泛，多目标最优化作为一个工具在解

5、决工程技术，经济、管理、军事和系统工程等领域众多方面的问题越来越显示出它的强大生命力．1．3多目标优化问题的研究方向多目标优化问题的研究方向可归纳为四类：其一为解的概念及其性质的研究。1951年，H．W．Kuhn和A。W．Tucker首先引进一种特殊的有效解，称为K卜真有效解。1968年，A．GGeoffri6n对有效解进一步加以限制，界定一种新的解，这种新的解叫做Or--真有效解。1977年，J．Borwein借助于切锥概念引进一种真有效解，被称为B一真有效解，1979年，H．P．Benson借助投影锥也引进一真有效解，称为卜真有效解，1982年，M

6、．T．Henig利用闭凸锯又引进一种真有效解，称为H．一真有效解等。其二为关于多目标规划的解法。这类问题又可分为直接算法和间接算法两种。所谓直接算法是指像单目标优化那样，针对规划本身直接去求解，而间接算法则指根据问题的实际背景，将多目标问题转化成单目标问题。其三为对偶问题的研究。可以将对偶问题分成两大类：Lagraage对偶和共扼对偶，其中日本学者Tanino以及E．E．Rosinger采lD．T．Lue的工作最为突出。第四个研究方向为不可微多目标规划的研究。近年来国内外学者都非常重视不可微多耳标规划的研究，F．H．Clarke、A．D．Io恐和J．E

7、Aubin从不同的角度出发，对非光滑函数的广义梯度进行研究，中国学者史树中、陈光亚、汪寿阳和董加礼等从不同的侧面对不可微多目标规划进行了大量的研究，并取得很多重要的成果【l】o1．4多目标优化方法传统的多目标优化方法的基本思想是将多目标优化问题转化为一个或一系列的单目标优化问题，通过求解～个或一系列单目标优化问题来完成多目标优化问题的求解。常用的方法有权重系数变化法、目标规划法和约束法等。传统的多目标优化方法存在一些局限：为了获得Pareto最优解集需多次运行优化，由于各次优化过程相互独立，往往得到的结果很不一致，这让决策者很难做出有效合理的决策：另外

8、有些方法对Pareto最优前端的形状较为敏感，不能处理前端的凹部【，】。鉴于传统的多目标优化方