广东省高考数学试题及答案理科解析版

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1、2015年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•广东）若集合M={x

2、（x+4）（x+1）=0}，N={x

3、（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（　　）　A．{1，4}B．{﹣1，﹣4}C．{0}D．∅考点：交集及其运算．菁优网版权所有专题：集合．分析：求出两个集合，然后求解交集即可．解答：解：集合M={x

4、（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}，N={x

5、（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，则M∩N

6、=∅．故选：D．点评：本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．　2．（5分）（2015•广东）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（　　）　A．2﹣3iB．2+3iC．3+2iD．3﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．解答：解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，故选：A．点评：本题开采方式的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．　3．（5分）（2015•广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的

7、是（　　）　A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+ex考点：函数奇偶性的判断．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的奇偶性判断选项即可．解答：解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．18故选：D．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查．　4．（5分）（2015•广东）袋中共有15个除了颜色外完

8、全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（　　）　A．B．C．D．1考点：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．解答：解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个

9、球的取法有；∴基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为=50；∴P（A）=．故选：B．点评：考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练掌握组合数公式和分步计数原理．　5．（5分）（2015•广东）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（　　）　A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0B．2x+y+=0或2x+y﹣=0　C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0考点：圆的切线方程．菁优网版权所有专题：计算题；直线与圆

10、．分析：设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．解答：解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．点评：本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．　6．（5分）（2015•广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（　　）18　A．4B．C．6D．考点：简单线性规划．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，

11、利用数形结合即可得到最小值．解答：解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，则由图象可知当直线y=﹣x+，经过点A时直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，），此时z=3×1+2×=，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．　7．（5分）（2015•广东）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（　　）　A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1考点：双曲线的简单性质．菁优网版权所

12、有18专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．解答：解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．点评：本题考查双曲线方程的