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1、我们为什么要学习数学21世纪到来,各国都在进行中小学数学课程标准的研制工作。在建立数学课程目标时,首先回答的问题是:我们为什么要学习数学(然后才是学什么样的数学,怎样学习这些数学)。站在不同角度,对这个问题有不同的回答，因而给数学课程目标的制订带来困惑与困难,甚至出现种种误解与偏差。本文从数学与自然的关系，数学对人的发展的影响及数学与人类文化的相互作用三个方面来重新认识这个问题。通过对数学与科学发展的历史分析,揭示数学与自然,数学与科学的密切关系。并阐述这种关系使数学成为人类认识自然、认识现实世界的中介与工具,是一种高级的认识论与方法论系统。在人类探索宇宙的规律(这种规律更多的
2、是用数学进行表述的)的过程中,数学这种独特的性质促进了人类智慧的发展,品德的完善,人格的健全,同时促进了人类思维的不断创新。这种对人类智慧的记录、传递与创造的作用,使得数学成为人类文化的重要组成部分,在人类文化发展中起着不可替代的作用。从而说明,只有对数学与自然的关系,数学与人的发展,数学与文化的作用等有正确的认识,才能建立合理的中小学数学课程目标。(一)数学:人类认识自然的中介数学与自然的关系十分密切,这里只讨论自然与课程目标关系相密切的两个问题,数学为什么总是有效的,数学仅仅是为了应用吗？1.数学为什么总是有效的这个问题一直困扰着哲学家、科学家与数学家,并激励着他们
3、不停地探索自然的真谛,探索数学中隐藏的巨大力量和源泉。公元前6世纪的古希腊人认为,自然界是被合理地安排好的,一切现象都是按一个精密的不可变的计划进行的。这个计划就是数学计划,世界是建立在数学原理之上的。这期间占统治地位的毕达哥拉斯学派认为,数是描述大自然的第一原理,是一种物质,“万物皆数”。他们创立两种学说:①自然界是根据数学原则安排的。②数比是实质，是基础，是唯一本质,是自然界中序列认识的工具。这种观点虽然很快就被找出谬误,但它的影响却一直延续到近代。这是因为它“终究提出了宇宙的本性问题,提出人可以通过对数的研究达到对宇宙的本质认识”B1。原子论学派也断言,以现实世界的经常
4、性变化为基础的现实性可以用数学语言来表示,数学定律严格预定了在这个世界上正在产生的一切。柏拉图认为,现实世界是建立在数学原则之上的,“现实的，为事物的表示现象所掩盖的,表示事物内部实质的那些东西,就是数学”B2。亚里士多德学派也支持以整个宇宙为基础的数学计划的说法,认为数学的抽象是从物质世界中吸取的。11中世纪的欧洲哲学家由于无法解释数学与自然的神奇联系,避免与神学的冲突,便认为用数学原理创造世界的正是上帝。他们在数学中看到了通往认识的自然之路,世界的和谐就是数学结构的表现,上帝用严格的数学秩序奠定了世界的基础。正如数学史家克莱茵所评:“16—18世纪,数学家的工作实质就是宗
5、教的寻找,在寻觅数学定律之中举行宗教仪式,揭示神的创造力的光荣与伟大。”B3他们“深信存在着自然界所有现象的数学定律。每一次发现自然定律,都又一次证明上帝的英明”B4。17世纪,“回归自然”口号的提出,欧洲的“科学革命”,数学起了重要的作用。分析17世纪以后哲学家的思想,我们可以对数学与自然的关系有更深入的认识。首先是笛卡儿和伽利略把自然科学与数学有机地结合起来。笛卡儿认为,“只有研究秩序或度量的那些学科才属于数学领域……”B5,相信自然界是以数学原理为基础的。“现实世界就是数学定律表现物体在时空中运动的总和,而整个宇宙则是一个以数学定律构成的庞大而协调的机器”B6。因而认为
6、,正是数学方法为人类开辟了一条获得自然规律的道路。伽利略认为,自然科学家在研究自然时应该遵循某个数学模型,“数学符号就是上帝用来书写自然这一伟大著作的统一语言,不了解这些文字就不可能懂得自然的统一语言,只有用数学概念和公式所表达的物理世界的性质才可认识……”B7。其后是牛顿、莱布尼兹等科学家的进一步扩展。牛顿“努力使自然现象服从于数学规律”B8,以其著作《自然科学的数学原理》向人类显示出一个新的世界秩序——宇宙的运动可用几条数学定律描述,使古希腊的理念得到确切的证实,摆脱了毕达哥拉斯学派的数学神秘主义。莱布尼兹认为现实世界与数学世界是协调的,这种科学哲学观奠定了他的宇宙基础数学
7、原理说的基础。总之,“笛卡儿、伽利略、牛顿、莱布尼兹及其他现代数学的奠基人始终信仰的实质就是:自然界内部固有着某个隐藏的和谐,它以简单数学定律的形式在我们的意识中反映出来。由于这一和谐性,结合数学分析的观察能预言自然现象”B9。随着科学与数学的进一步发展,数学的推演与实际观测的吻合,人们从信仰宗教转到信仰自然,坚信自然规律就是数学规律,一切注意力都集中在探索宇宙的数学规律上。数学家魏尔的思想“在自然界中存在着其内部固有的隐藏着的协调,它反映在我头脑中的形式为简单的数学定律”B10,更是明确
