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1、中国科学:信息科学2011年第41卷第3期:257{268www.scichina.cominfo.scichina.com论文Laplace平滑变换及其在人脸识别中的应用¬•¬•¤¬•顾岁成,谭营,何新贵¬北京大学机器感知与智能教育部重点实验室,北京100871•北京大学信息科学技术学院智能科学系,北京100871*通信作者.E-mail:ytan@pku.edu.cn收稿日期:2009{07{04;接受日期:2010{04{01国家自然科学基金(批准号:60673020,60875080)和国家高技术研究发展计划(批准号:2007AA01Z453)资助项目摘要本文
2、主要研究如何从最优化的角度出发,从图像中提取低频特征.首先,基于图像的局部梯度定义了一种图像频率,并基于这种定义,诱导出Laplace平滑变换(LST),将二维图像映射到一维的向量.然后,将LST与学习算法相结合,提出二步子空间学习算法.所提的基于LST的二步子空间方法,对于光照、表情、姿势具有鲁棒性.实验表明,在ORL,Yale和FERET人脸数据库上,基于LST的人脸识别算法,相对DCT,DWT和PCA等预处理算法,具有更小的识别误差.关键词Laplace平滑变换人脸识别主分量分析余弦变换小波变换线性判别分析1引言及相关工作近些年,大量人脸识别的算法被不断提出[1
3、].尽管如此,要让机器在不同环境下准确的认出确定的人脸仍旧非常困难[2].一般说来,人脸识别的研究大致分为两个方向,基于人脸局部的方法和基于整体的方法[3]:1)基于局部的方法,通过检测人脸的局部的特征如眼睛、鼻子、嘴唇等及它们的相对位置;2)整体的方法是基于人脸整体信息的模板匹配的方法.自从主成份分析(principalcomponentanalysis,PCA)广泛应用于人脸识别后,整体人脸识别方法得到更多的支持[4¡6].另外一个著名的方法是Fisherface.Fisherface引入了线性判别分析(lineardiscriminantanalysis,LDA
4、)[7],并将其与PCA有效地结合起来[8].为了处理非线性问题,线性PCA和线性LDA分别可以扩展到其非线性的形式[9].在2000年后,可以保存局部信息的流形方法被引入人脸识别.其中,引起大家关注的一些方法有局部保存映射(localitypreservingprojection,LPP)[10]、边界Fisher分析(marginalFisheranalysis,MFA)[11]和局部判别嵌入(localdiscriminantembedding,LDE)[12]等.尽管如此,基于统计的方法和基于流形的方法至少存在两点不足:(1)这些方法随着图像尺寸的变大和训练样
5、本的增多,其时间和空间消耗会变得异常复杂.因此,通常需要将很大的图像缩小成一个很小的图像,再进行训练.而这种压缩,可能会损失图像本身的很多有用信息.(2)这些方法将每幅图像只看成训练样本空间中的一个点,并认为图像本身的各分量是相互独立的,而一个人脸图像通常是高度相关的.引用格式:顾岁成,谭营,何新贵.Laplace平滑变换及其在人脸识别中的应用.中国科学:信息科学,2011,41:257{268顾岁成等:Laplace平滑变换及其在人脸识别中的应用在最近10年,离散余弦变换(discretecosinetransform,DCT)和离散小波变换(discretewav
6、elettransform,DWT)被很多人引入人脸识别,将图像从空域转换到其频域[13¡15].以DCT为例,其相对PCA有至少两个优势.首先,DCT是数据无关的方法,在有新的样本加入时,不需要再进行训练.其次,DCT有快速算法.将LDA引入后,与DCT相结合,可以得到更好的识别效果[16].Er[17]提出了一种快速的RBF网络方法,在LDA和DCT的基础上进行分类,可以得到更好的结果.尽管如此,DCT和DWT并不是一个最优化的方法,它们只是由本来的图像压缩方法引申而来.那么,怎样找出一种优化的频率变换方法呢?要回答这个问题需要知道,什么是图像的频率.而频率又和图
7、像连续性、局部梯度等是高度相关的.直观上,如果图像的局部梯度小,那么它就更平滑,就有更低的频率.本文首先通过局部梯度来定义图像的频率.然后,由这种图像频率的定义诱导出Laplace平滑变换(Laplaciansmoothingtransform,LST).然后,将LST与学习算法相结合,提出二步子空间学习算法.2频率的定义2.1从局部梯度到频率在Webster新版大辞典中,频率被定义为周期函数在单位自变量内重复的次数".那么局部梯度和频率有什么关联呢？首先看一个简单的例子,给定一个周期函数f(x)=®sin(Tx);x2[0;2¼];(1)其中正整
