关于有向整谱图和高斯整谱图

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1、摘要所谓整图，就是指其邻接矩阵的特征值都是整数的图．这个概念首先由Harary和Schwenk在1974年引入．从此，许许多多的专家学者从事这方面的研究工作，从而使得一大批的研究成果和文章得以问世．但是，其中的大部分结果是关于无向图和整树的，对于有向图的整性的研究，却十分地欠缺．事实上，对于有向图的整性的研究，对图论的发展和丰富有着重大意义．在这篇文章中，我们对图的几种运算进行了深入细致地研究，得到了一些结果，推广了以前一些学者在这方面的的成果．更重要的是我们给出了一些新的构造整图的方法，通过运用这些方法，可以得

2、到无穷多个有向整谱图．其主要内容如下：1．第一章，主要介绍了关于图的整性的研究状况，以及近期发展和研究动态。并且，简要地介绍了本文所得到的主要的研究结果．2．第二章。主要通过对一类特殊图的特殊运算方法的研究，借助于矩阵和行列式的计算的手段，得到其特征多项式，进而考察该图为整谱图的条件．3，第三章。运用已知图的谱，来计算所构造的新图的谱．如：已知的图是整谱图，根据特定的构造新图的方法，使所构造的新图也是整谱图．4第四章，通过对循环矩阵和多层循环矩阵的特征根与矩阵中参数的关系的研究，发现了一种全新的构造有向整谱图的方

3、法，通过运用此方法，可以得到无穷多个有向整谱图．5．第五章，运用前人的结论，得到了一种构造整图的新方法：广义线图法．运用此方法，我们也同样可以得到无穷多个整图．如：若图G是偶度整图，对于任意的i(i≥1)，广义线图LB。(G)都是偶度整围．除此之外，我们还研究了有向图的谱所具有的共同特征；以及谱中含零的图的特征．6第六章，详尽地列举了本文的主要结果，并且讨论了进一步的研究方向和有待以解决的问题．关键词：特征多项式。正则有向图，整谱图，高斯整图，同谱图，广义线图，Tensor乘积，循环图，循环矩阵．Abstract

4、Agraphiscalledintegralifandonlyifallthezerosofitscharacteristicpolynomialareintegral．ThenotionofintegralgraphswasfirstintroducedbyHararyandSchwenkin1974．Sincethen，alotofpapershavebeenpublishedbymanyscholarswhoengagedintheresearchonthisfield．Butmostoftheirresu

5、ltsarelimitedonnou—directedgraphsandintegraltrees，andfewworksaboutintegraldirectedgraphsare．obtained．Infact，itishelpfultothedevelopmentofgraphtheorytodiscoverspecialkindsofintegraldirectedgraphs．Inthisdissertation，someimportanttheoremsaregeneralizedandnewresu

6、ltsaresuccessfullyderivedbyinvestigatingtheoperationsofnon—directedgraphsanddirectedgraphsindetail．Mostofall，anewmethodtoconstructintegralnon—directedanddirectedgraphsispresentedandwecanconstructinfiniteintegralliOn-directedordirectedgraphsbythisway，Themainco

7、ntentsofthedissertationareasfollows：1，Inchapterone，currentdevelopmentofir／tegralgraphsandtheresultsofthisdissertationarebrieflyintroduced．2．Inchaptertwo，specialoperationsofaspeeialkindofgraphsisstudied，Andcharacteristicpolynomialsofgraphsisobtainedbymeansofca

8、lculatingsomematricesanddeterminants，whichisusedtobethebaseofafartherstudyontheconditionthatgraphsareintegral．3Inchapterthree，thespectraofthenewgraphsiscalculatedbyusingthespectraofthekno