傅立叶级数总结.doc

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1、振存总结集之傅立叶级数傅立叶级数总结傅立叶（Fourier,JeanBaptisteJoseph,1768-1830）　　法国数学家、物理学家。1768年3月21日生于欧塞尔，1830年5月16日卒于巴黎。9岁父母双亡，被当地教堂收养。12岁由一主教送入地方军事学校读书。17岁（1785）回乡教数学，1794到巴黎，成为高等师范学校的首批学员，次年到巴黎综合工科学校执教。1798年随拿破仑远征埃及时任军中文书和埃及研究院秘书，1801年回国后任伊泽尔省地方长官。1817年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席。主要贡献是在研究热的传播时创

2、立了一套数学理论。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。1822年在代表作《热的分析理论》中解决了热在非均匀加热的固体中分布传播问题，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对19世纪数学和理论物理学的发展产生深远影响。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始。其它贡献有：最早使用定积分符号，改进了代数方程符号法则的证法和实根个数的判别法等。欧拉的故事１７０７年４月１５日，莱昂哈德·欧拉诞生在瑞士巴塞尔城的近郊。父亲是位基督教的教长，喜爱数学，是欧拉

3、的启蒙老师。欧拉幼年聪明好学他父亲希望他“子承父业”，但欧拉却不热衷于宗教。１７２０年，１３岁的欧拉进入了巴塞尔大学，学习神学、医学、东方语言。由于他非常勤奋，显露出很高的才能，受到该大学著名数学家约翰·伯努利教授的赏识。伯努利教授决定单独教他数学，这样一来，欧拉同约翰·伯努利的两个儿子尼古拉·伯努利和丹尼尔·伯努利结成了好朋友。这里要特别说明的是，伯努利家族是个数学家庭，祖孙四代共出了十位数学家。第九章傅立叶级数第16页共16页振存总结集之傅立叶级数欧拉１６岁大学毕业，获得硕士学位。在伯努利家庭的影响下，欧拉决心以数学为终生的事业。他１８岁开始发表论文，十九岁发表了关于船桅的论文，荣获巴黎科

4、学院奖金。以后，他几乎连年获奖，奖金成了他的的固定收入。欧拉大学毕业后，经丹尼尔·伯努利的推荐，应沙皇叶卡特琳娜一世女王之约，来到俄国的首都彼得堡。在他十六岁时担任了彼得堡科学院的数学教授。在沙皇时代，生活条件较差，加上欧拉夜以继日的工作、研究，终于在１７３５年，得了眼病，导致右眼失明。１７４１年，欧拉因普鲁士国王的邀请到柏林科学院供职兼任物理数学所所长。１７５９年，欧拉成为柏林科学院的领导人。１７４１～１７６６年这四分之一世纪间，欧拉精神虽不是十分愉快，但他正值壮年黄金时代，为柏林与圣彼保这两个科学院提交了几百篇论文。特别是，他成功地将数学应用于各种实际科学与技术领域，为普鲁士王国解决了大量

5、社会实际问题。欧拉５９岁时，因沙皇女王叶卡特琳娜二世诚恳地聘请，欧拉重回彼得堡。在一次研究计算慧星轨道的新方法时，旧病复发，导致仅有的左眼失明。灾难接踵而至，１７７１年彼得堡一场大火，次欧拉的藏书及大量研究成果都化为灰烬。接二连的打击，并没有使欧拉丧失斗志，他发誓要把损失夺回来。眼睛看不见，他就口述，由他儿子记录，继续写作。欧拉凭着他惊人的记忆力和心算能力，一直没有间断研究，时间长达十七年之久。第九章傅立叶级数第16页共16页振存总结集之傅立叶级数欧拉对数学的贡献是巨大的。１７４８年在瑞士洛桑出版了《无穷小分析引论》，这是第一部沟通微积分与初等数学的分析学著作。１７５５年发表了《微分学原理》，

6、1768年～1774年发表了《积分学原理》，这对牛顿和莱布尼茨的微积分与傅立叶级数理论的发展起了巨大的推动作用。１７７４年发表了《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》一书，使变分法作为一个新的数学分支诞生了。欧拉还是复变函数论的先驱者。他在数论研究上也卓有功绩的。如著名的哥德巴赫猜想，就是他在１７４２年与哥德巴赫的通讯中，引深生发提出来的。１７７０年失明后欧拉，口述写了《代数学完整引论》，成为欧洲几代人的教科书。欧拉在概率论、微分几何、代数拓扑学等方面都有重大贡献，欧拉在初等数学的算术、代数，几何、三角学上的创见与成就更是比比皆是，不胜枚举。根据已经出版的欧拉书信与手稿集来看，其中数学所占

7、的比例为４０％，位居首位。从这些手稿中可以发现，欧拉成就最鲜明的特点是：他把数学研究之手伸入自然与社会的深层。他不仅是杰出的数学家，而且是理论联系实际的巨匠。他着眼实践，在社会与科学需要的推动下从事数学研究，反过来，又用数学理论促进各门自然科学的发展。还有一点值得一提的是，欧拉对数学符号的创立及推广的贡献。比如用e表示自然对数的底，用i表示，用f(x)作为函数的符号，π虽不是欧拉首先提出的，但是在