北京市朝阳区2017-2018学年第一学期期末高二理科数学试题（word版无答案））

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1、2018朝阳区第一学期期末考试高二数学（理科）2018.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.命题“”的否定是A.B.C.D.2.设是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题为假命题的是A.若，，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则3.“”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，在三棱锥中，分别是侧棱的中点，给出下列三个结论：①平面；②平面平面；③三棱锥与三棱锥的体积比为1:4.其中正确的个数是A.0B.2C.2D.3

2、5.已知圆，圆，则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切6.已知如图为某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为A.B.C.D.7.设是抛物线的焦点，是抛物线上一点，点在抛物线准线上，若，则直线的方程为A.B.C.D.8.已知点，过点作直线（不同时为0）的垂线，垂足为，则的最小值为A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为.10.若直线与圆相交于两点，为坐标原点，且，则的值为.11.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离

3、心率为.12.如图，已知正方体的棱长为1，分别为棱的中点，则三棱锥的体积为.13.已知平面内圆心为的圆的方程为，点是圆上的动点，点是平面内任意一点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹可能是.（请将下列符合条件的序号都填入横线上）①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.14.设平面内到点和直线的距离相等的点的轨迹为曲线，则曲线的方程为；若直线与曲线交于不同两点，与圆相切于点，且为线段的中点.在变化的过程中，满足条件的直线有条，则的所有可能值为.三、解答题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题满分11分）如图，在四棱锥中，

4、四边形是菱形，底面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若为中点，求证：平面.（16）（本小题满分11分）在平面直角坐标系中，设动点到两定点的距离的比值为2的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若直线过点，且点到直线的距离为1，求直线的方程，并判断直线与曲线的位置关系.（17）（本小题满分14分）如图1，在中，分别为的中点.将沿翻折到的位置，使，如图2，连接（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（18）（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，离心率为.过定点的直线交椭圆于不同

5、的两点（点在之间）（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求实数的取值范围；（Ⅲ）若射线交椭圆于点（为坐标原点），求面积的最大值.