2017-2018学年北京市顺义区高一（上）期末数学试卷

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1、2017-2018学年北京市顺义区高一（上）期末数学试卷　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合M={x

2、﹣1＜x＜1}，N={x

3、x≥0}，则集合M∩N=（　　）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，0]C．[0，1）D．（1，+∞）2．（5分）若向量=（0，﹣1），=（3，2），则向量2的坐标是（　　）A．（3，1）B．（5，0）C．（3，4）D．（3，0）3．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（　　）A．y=和y=B．y=

4、x

5、和y=C．y=logax2和y=2logax（a＞0a≠1）D．y=x和y=logaax（a＞0，a≠1

6、）4．（5分）sin15°cos45°+sin75°sin135°的值为（　　）A．B．C．D．5．（5分）如果点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）函数f（x）=的零点一定位于下列哪个区间（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．（5分）设函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，有如下三个论断：①图象C关于直线x=对称②函数f（x）在区间（）内是减函数③将函数y=3sin2x的图象向右平移个单位可以得到图象C以上三个论断中，正确的论断个数是

7、（　　）A．0B．1C．2D．38．（5分）已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣ax，当x∈（﹣1，1）时恒有f（x），则实数a的取值范围是（　　）A．（0，]∪[3，+∞）B．[）∪（1，3]C．[）∪（3，+∞）D．（0，]∪（1，3]　二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）函数y=的定义域为　　．10．（5分）已知a=（）π，b=，c=logπ，则这三个数从小到大用“＜”；连接的顺序是　　．11．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过（﹣2，﹣8），那么f（3）=　　．12．（5分）已知向量与的夹角为45°，且

8、

9、=，

10、

11、=1，则

12、3

13、

14、=　　．13．（5分）一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n（n∈N*）年后，则批设备的价值为　　万元．14．（5分）已知f（x）满足如下关系（1）f（x+）=f（x﹣）（2）当x]时，f（x）=sinx给出下列四个命题①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象在区间（，）（k∈Z）上单调递增；④方程f（x）=

15、lgx

16、解的个数为4．其中正确说法的序号是　　．　三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知集合A={x

17、﹣2＜x＜5}，B={x

18、m＜x＜m+3}．（Ⅰ）若A∪B=A，求实数m的取值范

19、围；（Ⅱ）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．16．（13分）计算：log2﹣lg4﹣lg25﹣2（）．17．（13分）已知tanα=2，sinβ=，β∈（）．（Ⅰ）求cosβ和tan2α的值（Ⅱ）求tan（2α﹣β）的值．18．（13分）已知对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象经过的（9，2）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）如果不等式f（x+1）＜1成立，求实数x的取值范围．19．（14分）已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值及相应的x值．20．（14分）已知函数f

20、（x），φ（x）满足关系f（x）=φ（x）•φ（x+α）（其中α为常数）．（Ⅰ）如果α=1，φ（x）=3x﹣1，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）如果，φ（x）=cosx，且对任意的x∈R，存在x1，x2∈R，使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，求

21、x1﹣x2

22、的最小值；（Ⅲ）如果φ（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0），求函数f（x）的最小正周期（只需写出结论）　2017-2018学年北京市顺义区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合M={x

23、﹣1＜x＜1}，N={x

24、x≥0}，则集合M

25、∩N=（　　）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，0]C．[0，1）D．（1，+∞）【解答】解：集合M={x

26、﹣1＜x＜1}，N={x

27、x≥0}，则集合M∩N={x

28、0≤x＜1}=[0，1），故选：C．2．（5分）若向量=（0，﹣1），=（3，2），则向量2的坐标是（　　）A．（3，1）B．（5，0）C．（3，4）D．（3，0）【解答】解：根据题意，向量=（0，﹣1），=（3，2），则2=（0，﹣2）则2=（3，0）；故选：D．3．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（　　）A．y=和y=B．y=

29、x

30、和y=C．y=logax2和y=2logax（a＞0a≠1）D

31、．y=x和y=logaax（a＞0，a