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1、一．非线性规划课题实例1表面积为36平方米的最大长方体体积。建立数学模型：设x、y、z分别为长方体的三个棱长，f为长方体体积。maxf=xy(36-2xy)/2(x+y)实例2投资决策问题某公司准备用5000万元用于A、B两个项目的投资，设x1、x2分别表示配给项目A、B的投资。预计项目A、B的年收益分别为20%和16%。同时，投资后总的风险损失将随着总投资和单位投资的增加而增加，已知总的风险损失为2x12+x22+(x1+x2)2.问应如何分配资金，才能使期望的收益最大，同时使风险损失为最小。建立数学模型：maxf=20x1+16x2-λ[2x1
2、2+x22+(x1+x2)2]s.tx1+x2≤5000x1≥0,x2≥0目标函数中的λ≥0是权重系数。由以上实例去掉实际背景，其目标函数与约束条件至少有一处是非线性的，称其为非线性问题。非线性规划问题可分为无约束问题和有约束问题。实例1为无约束问题，实例2为有约束问题。二．无约束非线性规划问题：求解无约束最优化问题的方法主要有两类：直接搜索法(Searchmethod)和梯度法(Gradientmethod)，单变量用fminbnd,fminsearch,fminunc;多变量用fminsearch,fminnuc1．fminunc函数调用格式：
3、x=fminunc(fun,x0)x=fminunc(fun,x0,options)x=fminunc(fun,x0,options,P1,P2)[x,fval]=fminunc(…)[x,fval,exitflag]=fminunc(…)[x,fval,exitflag,output]=fminunc(…)[x,fval,exitflag,output,grad]=fminunc(…)[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(…)说明：fun为需最小化的目标函数，x0为给定的搜索的初始点。opti
4、ons指定优化参数。返回的x为最优解向量；fval为x处的目标函数值；exitflag描述函数的输出条件；output返回优化信息；grad返回目标函数在x处的梯度。Hessian返回在x处目标函数的Hessian矩阵信息。例1：求程序：通过绘图确定一个初始点：[x,y]=meshgrid(-10:.5:10);z=8*x-4*y+x.^2+3*y.^2;surf(x,y,z)选初始点：x0=(0,0)x0=[0,0];[x,fval,exitflag]=fminunc(‘8*x(1)-4*x(2)+x(1)^2+3*x(2)^2‘,x0) 结果：
5、x=-4.00000.6667fval=-17.3333exitflag=1例2：程序：取初始点：x0=(1,1)x0=[1,1];[x,fval,exitflag]=fminunc（‘4*x(1)^2+5*x(1)*x(2)+2*x(2)^2‘,x0)结果：x=1.0e-007*-0.17210.1896fval=2.7239e-016exitflag=12．minsearch函数调用格式：x=fminsearch(fun,x0)x=fminsearch(fun,x0,options)x=fminsearch(fun,x0,options,P1,
6、P2)[x,fval]=fminsearch(…)[x,fval,exitflag]=fminsearch(…)[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(…)[x,fval,exitflag,output,grad]=fminsearch(…)[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminsearch(…)说明：参数及返回变量同上一函数。对求解二次以上的问题，fminsearch函数比fminunc函数有效。3.fminbnd函数调用格式： [x,fval]=fminbnd(fun
7、,x1,x2,options)x=fminbnd(…)例5求mine-x+x2,搜索区间为（0，1）[x,fval]=fminbnd('exp(-x)+x.^2',0,1)x=0.3517fval=0.82724．多元非线性最小二乘问题：非线线性最小二乘问题的数学模型为：其中L为常数。调用格式：x=lsqnonlin(fun,x0)x=lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)x=lsqnonlin(fun,x0,options)x=lsqnonlin(fun,x0,options,P1,P2)[x,resnorm]=lsqnonlin(…)[
8、x,resnorm,residual,exitflag]=lsqnonlin(…)[x,resnorm,residual,
