资源描述：
《(下)t分布f分布)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第七章第三节(下)t分布和F分布三、t分布定理设，，且与相互独立，则随机变量的概率密度为，,(7.5)称服从自由度为的分布，记作.证的概率密度是,的概率密度由式（7.3）给出，的联合概率密度是,16于是,作变量替换：，，它的雅可比行列式是，于是，由于16，所以上式两边对求导,即得式(7.5).,,,16,,.图7－2给出了当n=1,4,10时的t(n)分布的密度函数曲线,它的图形关于t=0对称,且当时,有,故当n很大时,t分布近似于N(0,1).然而对于比较小的n的值,t分布与正态分布之间有较大的差异.16,,严格单增,是一一对应,对
2、给定,存在唯一,使得,即对于给定的,可查t分布表(见附录三)求出,满足,的点称为分布的(下侧)分位点.分布的分位点的性质:由的对称性,即是偶函数,可得,(1),,16(2)数,满足,则；,称为双侧分位点.当n>45时,t分布表中没有列出,此时可查标准正态分布表,得，且有.例5设为来自于正态总体的样本，令，求的分布。解由题设条件，得，16，其中，,其中，显然与相互独立，由t分布的定义知，,于是服从自由度16的t分布。16定理四设相互独立，且都服从，则有.证因为,所以,，又,，显然与相互独立，于是16.定理五设X，X，…，X和Y，Y，…，
3、Y分别是从正态总体N（）和N（）中所抽取的独立样本，则,(7.7)证因为,所以,于是由定理三知16且它们相互独立。由定理二可知又由定理三知独立，于是按t分布的定义得。例5设总体，，X与Y相互独立，X，X，…，X;Y，Y，…，Y分别是来自X和Y的样本，，分别是两个样本的样本均值，，试求下面统计量的分布：16记住结论。解由正态总体样本函数的分布知，，因而，经标准化得到又由定理三知，再由t分布定义知，即。四、F分布定理设，且与相互独立，则随机变量16的概率密度为我们称F服从自由度为的F分布，记作。证明略的图形入图7-3所示。对于给定的：,查
4、F分布表（见附录五）可得分位点，使得，且不难验证下式成立：，利用上式，可以求出F分布表中没有列出的其他数值。例5设X，X，…，X为正态总体的样本，若16，已知，即，求常数的值。解由,得因为,所以有，即.定理设总体,为来自于总体的样本;总体,16为来自于总体的样本,与独立.,,,,则(1);(2),;(3);(4).例8设,其中,,且与相互独立,求的分布.解因为,所以,由题设知,由与相互独立,得到与相互独立,故.16例9设为来自总体的样本，试确定常数，使服从分布。解因为,所以,；又,且与相互独立，由于，所以当时，服从分布。例10设是来自
5、正态总体的样本,,16注意Y分子分母的不同试确定常数，使服从分布。解因相互独立同服从,服从正态分布,;,,,由于，所以，当时，服从分布。16
