2014年高职升本科《高等数学》考试大纲

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1、北京建筑大学专升本数学考试大纲1．函数一元函数的定义；函数的表示方法（包括分段函数）；函数的性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性等）；函数的增量；反函数；复合函数；基本初等函数与初等函数；2．极限与连续数列与数列的极限的描述性定义；收敛数列的简单性质：有界性、唯一性等；数列极限存在的单调有界准则；函数极限（描述性）定义：x→¥型和x→x0型、左右极限；夹逼准则；极限的四则运算；两个重要极限；无穷小量与无穷大量的概念、无穷小量的比较；无穷小量与无穷大量的关系；函数极限与无穷小量的关系；函数的连续性与间断点；连续函数的和、差、积、商的连续性；初等函数的

2、连续性；闭区间上连续函数的性质：界值定理、最值定理及其应用；3．导数与微分导数的定义、导数的几何意义；导数作为函数对自变量的变化率的概念；平面曲线的切线与法线；函数可导与连续的关系；函数的和、差、积、商的求导运算法则；复合函数的求导法则；反函数的求导法则；基本初等函数的求导公式及初等函数的求导问题；高阶导数；隐函数求导法则、对数求导法；由参数方程所确定的函数的求导方法；微分的定义、基本公式、运算法则；一阶微分的形式不变性。34．微分学应用微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。罗比达法则；函数的增减性的判定；函数的极值及其求法；函数的最大值

3、、最小值及其应用；曲线的凹向及其判定法；拐点及其求法；函数作图；弧微分。5．不定积分原函数、不定积分的定义；原函数、不定积分的几何意义；不定积分的基本性质；基本积分公式；换元积分法、分部积分法；简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法。6．定积分及其应用定积分的定义及其存在定理；定积分的基本性质；定积分的中值定理；微积分学的基本定理；牛顿----莱布尼茨公式；定积分的换元积分法、分部积分法；积分区间为无限区间的广义积分和无界函数的广义积分；定积分的应用：几何应用和物理应用。7．空间解析几何空间直角坐标系、两点间的距离公式；向量及其加减法、向量与数量

4、的乘法、向量的坐标、向量的乘法（数量积、向量积、混合积）；平面、直线方程；曲面及其方程；二次曲面；空间曲线及其方程。8．多元函数的微分学多元函数的概念；二元函数的极限与连续；偏导数的概念与二元函数的偏导数的几何意义；高阶偏导数、高阶混合偏导数与求导顺序的无关性；3多元复合函数的求导法则；全微分的概念；多元函数的极值及其求法；多元函数的最大、最小值应用问题。4．多元函数的积分学二重积分的定义、性质、计算法（直角坐标、极坐标）。10.常微分方程常微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性方程；可降阶的三种特殊

5、类型的方程：y(n)=f(x);y"=f(x,y');y"=f(y,y').二阶线性方程解的结构；二阶常系数齐次线性微分方程；二阶常系数非齐次线性微分方程；用微分方程解决实际问题。11.无穷级数常数项级数的概念、性质；正项级数及其审敛准则；一般项级数及其审敛准则；幂级数概念、审敛准则、运算性质；泰勒公式、泰勒级数（麦克劳林级数）；函数ex,sinx,cosx,ln(1+x),(1+x)a的麦克劳林展开式；函数的泰勒展开（间接）。参考教材高等数学（六版），同济大学数学系编。[注]现行各种高数教材均可作为备考用书。考试侧重于考生对相关内容的掌握程度，不

6、依照某一本教材出题。3