基于小波的图像重建的卷积反投影方法及radon变换的奇性研究论文

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1、北京交通大学硕士学位论文基于小波的图像重建的卷积反投影方法及Radon变换的奇性研究姓名：郝春蕾申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：渠刚荣20050201全文通用记号n维欧氏空间f≯上的单位球面冗”1上的单位柱面S”1上的切线束速降函数空间垂直于目的单位向量内积范数为(五I，19d∞)1／2的空间Fourier变换舻∥zr垂萨圳蟹，声明本人郑重声明：本论文的所有研究工作都是在导师指导下，由本人独立完成，论文中所引用的R知结论均已列存参考文献中．特别，未经作者本人许可，任何擅自更改、抄袭或剽窃奉论文之内容的行

2、为，都将承担相应的学术和法律责任．目录摘要图像重建问题，它的数学理论基础是Radon变换及其逆，它已经独立地出现在医学、工程等很多科学领域．在医学上，问题的一种重要方式是从多个x射线投影值获得人体内部的密度分布，这个过程被称为计算机断层扫描(CT)计算机断层扫描工作获得了1979年诺贝尔医学奖．对于平行柬投影数据的图像重建问题，CT中最广泛使用的方法是卷积反投影法，理由是容易实现，并且精度好．我们通过对Radon变换进行一维小波变换，导出基于小波的n维图像重建的卷积反投影逆公式，并在n=2，3的情况下对该公式进行

3、算法实现．应用小波窗对投影数据进行去噪，对二维、三维进行图像重建，能够取得好的效果．其中，小波窗是一个创新点，在与有限带宽窗、正弦窗、广义汉明窗等常用窗相比具有好的性质．该理论是对图像重建的卷积反投影算法的重要补充．由于Radon变换的反演公式只是对满足一定光滑性的点有精确反演，并可通过卷积反投影方法实现．而在图像函数出现奇性的地方没有精确反演，所以需要单独研究它的Radon变换的奇性传播和奇性反演．在对经典意义Radon变换奇性的研究中，AG．Ramm固定角度变量、相对于径向变量研究了函数在它的支集的边界上恒大

4、于零，且仅在支集的边界上有跳跃奇性时Radon变换的奇性和函数奇性的关系．我们在二维空间中研究积分线旋转变化时函数Radon变换的奇性和奇性反演问题，得到一类分片光滑函数的Radon变换的奇睦反演公式，并给出奇性反演的例子．关键词：计算机层析成像；图像重建；Radon变换；卷积反投影算法；小波变换；Radon变换的奇性；奇性反演．AbstractImagereconstructionisbasedontheRadontranstormandRadoninversetransform．Ithasbeenapplie

5、dinmanysciencefieldsindependentlysuchasmedicine，engineerandsoonInmedicineanimportantmethodistogetthedensitydistributionofahumanbodyfromthevaluesoflnanyX—rayspt0一jectionTheprocessiscalledComputerizedTomography(CT)TheworkofComputerizedTomographygetstheNobelmedi

6、cinerewardsin1979Forthereconstructionofparallel—bemnproject,ion，convolutionback—projec—tionreconstructionisusedinCTbecauseitiseasytoattainanditsaccuracyisalsoverygoodWecarlobtMnthen—dimensionalinversionreconstructionformulaoftheimageconvolution—backprojection

7、byone-dimensionalwavelettransformonRadontransform．Wecaneliminatethenoiseofprojectiondataandreconstructthetwoandthree-dimensionalimagebyaddingawaveletwin—dow．Thiswillachievegoodresult．InthispaperawaveletwindowiscreativeObviouslyithasgoodpropertiescomparedwitht

8、heBandlimitingwindow，Sine—windowandGeneralizedhammingwindow．Thistheoryisanimportantsup—plementinthealgorithmofimageconvolutionback-projectionreconstructionBecausetheinversionformulaofRado