《计算机控制技术》

《《计算机控制技术》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《计算机控制技术》东南大学自动化学院戴先中1第二章计算机控制技术基础2.1计算机控制系统中的信号变换及引入的误差2.2计算机控制系统的数学描述2.3计算机控制系统的特性分析2.3.1s平面和z平面之间的映射2.3.2稳定性2.3.3稳态误差2.3.4动态特性2计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页s平面和z平面的基本映射关系z=esTs=+σωj()σω+jTσTjTωσTz==ee⋅e=e∠ωT注意到jTω是2π的周期函数eT=+cosωωjsinT故有()σω++jTσTjTωσTjTk(2ωπ)ze==eeee⋅=⋅σT=∠+eTk(2ωπ)3计算机控制技术东南大学自动化学院

2、上一页下一页s平面和z平面的基本映射关系（续）sjσT=+σωze=∠+=∠(2ωπθTk)R复变量z的模及相角与⎧Rze==

3、

4、σT复变量s的实部和虚部⎨的关系⎩θω=∠=zTs平面与z平面4计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页s平面和z平面的具体映射关系1.s平面虚轴的映射s平面整个虚轴映射为z平面单位圆，左半平面任一点映射在z平面单位圆内，右半平面任一点映射在单位圆外。s平面与z平面关系表sj=+σωzR=∠θσT几何位置几何位置R=eθω=Tσω虚轴=0任意值单位圆周=1任意值左半平面<0任意值单位圆内<1任意值右半平面>0任意值单位圆外>1任意值5计算机控制技术东南大学

5、自动化学院上一页下一页s平面和z平面的具体映射关系（续）2.s平面角频率ω与z平面相角θ关系2πθω=+=+Tk2(πωkT)(=+ωωkT)sT©s平面上频率相差采样频率整数倍的所有点，映射到z平面上同一点©每当ω变化一个ω时，z平面相角θ变化2π，即转了1周ss平面角频率ω与z平面相角θ关系表ωωssω−∞…−2ω−ω−0ωs2ωs…+∞ss22θ−∞…−4π−2π−π0π2π4π…+∞6计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页s平面和z平面的具体映射关系（续）3.s平面上的主带与旁带s平面上被分成了许多平行带子，其宽度为ωsωωss−≤≤ω22主带（σ任意变化）主带映射图旁带映

6、射图7计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页s平面和z平面的具体映射关系（续）4.s平面主带左半平面区域的映射5.s平面主带右半平面区域的映射8计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页s平面上等值线在z平面的映射1.s平面实轴平行线——等频率线的映射2.s平面虚轴平行线——等衰减率线的映射9计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页s平面上等值线在z平面的映射（续）3.s平面上等阻尼比轨迹的映射cosβξ=σωTT−cotβ

7、

8、zee==sj=+=−σωωcotβ+jω映射至z平面∠==zθωT10计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页s平面上等值线在z平面的映射（续）

9、4.s平面上等自然频率轨迹的映射s平面z平面sje±jϕcosjsinsTTjωnncosϕ±Tωsinϕ=±=σωωnn=ωϕ±ωnϕzee==earcctg(/)Tωϕncosϕ=σωRe=∠,szT=ωninϕ所以11计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页第二章计算机控制技术基础2.1计算机控制系统中的信号变换及引入的误差2.2计算机控制系统的数学描述2.3计算机控制系统的特性分析2.3.1s平面和z平面之间的映射2.3.2稳定性2.3.3稳态误差2.3.4动态特性12计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页稳定条件•连续系统稳定的充要条件:£特征根全部位于s域左半平面•

10、离散系统稳定的充要条件:£特征根全部位于z平面单位圆中s平面虚轴平行线到z平面上圆的映射13计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页稳定性的检测1.直接求取特征方程根£缺点是难于分析系统参数的影响432例已知∆=−+()zz1.2z0.07z+−=0.3z0.080Matlab命令r=-0.5000c=[1-1.20.070.3-0.08];0.8000r=roots(c)0.50000.4000系统稳定14计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页稳定性的检测（续）2.朱里代数稳定判据nn−1∆=+()za01zaz+++=Lazann−10baakni−−=−×nii1aaaa

11、aa0212Lnnn−−1—）aaann−−12nLaa21a0×=(/kaa10n)bbbbb0212Lnn−−1—）bbbbbnnn−−−112L10×=(/kbb21n−0)cccc0212Ln−—）cccnnn−−−234Lc0×=(/kcc32n−0)系统稳定ll01条件—）ll×=(/kll)10n10m0a>0,b>0,c>0,⋅⋅⋅,l>0,m>015计算机控制技术00东南大学自动化学院000上一页下一页系统稳定必要