四校自招-数学·复附卷

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1、四校自招-数学·复附卷学而思高中部胡晓晨老师一、填空题2221.实数xyz,,满足

2、2x6

3、

4、y1

5、x4yxz22xz，则xyz__________。10012.若的分子、分母同时加上正整数n时，该分数称为整数。这样的正整数n共有_______个。322ba3.已知a73,ab73b，且ab，则____________。22ab4.设p是奇数，则方程2xypxy满足xy的正整数解是_____________。1111225.方程xx

6、1的解为_______________。xx6.如图，正方形ABCD的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动。甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒。经过_________秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上。7.已知ABC是等边三角形，动点PQR,,分别同时从顶点ABC,,出发，沿ABBCCA,,按逆时针方向以各自的速度匀速移动，且PQR,,经过ABC的一边所用时间分别为1秒，2秒，3秒。从运动开始起，在1秒内，经过________

7、_秒PQR的面积取到最小值。8.二次函数fx的图像开口向上，与x轴交于AB,两点，与y轴交于点C,以D为顶点，若三角形ABCfx的外接圆与y轴相切，且DAC150，则x0时，的最小值是________。

8、

9、x二、解答题11ax9.已知a是正常数，且关于x的方程仅有一个实数根，求实数a的取值范围。2x2x1x3x25910.如图，抛物线的顶点坐标是,，且经过点A8,14。28(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D

10、两点(点C在点D的左边)，求点B、C、D的坐标；2015年初升高·自招真题解析·数理化1(3)设点P是x轴上的任意一点，分别连结AC、BC。比较PAPB与ACBC的大小关系，说明理由。【试卷总结与分析】1.高中知识点分析涉及到的重要高中知识点几乎很少，但有些考察的并不浅，如第9,10,11题并不是简单的通过初中知识就能解决的，需要较好的掌握才足以解决问题（如参变分离思想，对勾函数的图像，均值不等式等）因此，建议考生对于高中的这些特有的思想和知识，又与初中知识相关的，加强补习与训练，才能在考试中

11、占据优势2.初高衔接知识点分析高中知识中，代数与几何所占比重差异巨大，代数大约占到95%，几何大约5%想打好初高衔接基础，建议把精力全部放在代数，这其中又主要以①代数式变换（因式分解、配方、根式与分式的化简计算）②解方程③二次函数的图像与性质为主在本试卷中，这一点几乎被体现的淋漓尽致，因为几何题几乎没有，全是代数因此，本试卷的核心思想就是——让代数功底好的学生体现最大的优势而且，所有初高衔接知识点的题目，反复涉及到了上面的三条基本功第1题（配方）第2题（分式的化简计算）第3题（分式的化简计算、因式

12、分解、二次方程根与系数的关系）第4题（因式分解解不定方程）第5题（根式、分式的化简计算，配方，换元法解方程）第7题（二次函数求最值）第8题（根式、分式的换件计算，二次方程根与系数的关系）第9题（分式的化简，解分式方程，函数图象）第10题（二次函数图象性质）这当中的有些问题并不简单，需要足够强的代数功底才能解决！2015年初升高·自招真题解析·数理化2这也足以说明，复旦附中选拔考生的主旨——不要代数功底不好的学生，否则，你根本不可能跟上高中数学课堂的脚步！若考生的代数功底较差，建议尽快花大力气加强代

13、数训练，提高代数能力，否则几乎不可能在考试中脱颖而出3.初中知识点分析根据上面的分析，仅仅考到初中知识点的题目，可能只有第8题了（当然，本卷题目并不完整，可能其余题目也有所涉及，笔者只就现在了解的题目以分析）而且，这个题目的解决，也是一个以“找规律”为主要思想的问题，并无明显针对性，建议考生无需花精力在本部分准备，全部精力最好放在第二部分——初高衔接知识点2015年初升高·自招真题解析·数理化3