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1、第28卷第2期东南大学学报Vol28No21998年3月JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITYMar.1998基于原-对偶内点法的二次电压-无功功率优化张元明(复旦大学计算机与网络信息中心,上海200433)王晓东李乃湖(东南大学电气工程系,南京210096)摘要基于原-对偶内点法对电力系统的电压-无功优化问题进行了分析.首先对原-对偶内点法进行了扩展,使之能处理电压-无功优化控制中大量的不等式约束;此外,提出了一种新的壁垒参数和步长的控制策略,并采用了一种有效的预测-校正方
2、法来提高算法的收敛速度.实际电网中优化计算表明,原-对偶内点法可有效地解决大规模电网的电压-无功优化问题.关键词电压-无功优化;原-对偶内点法;预测-校正;迭代步长;壁垒参数中图法分类号TM761.1电力系统的电压-无功功率优化控制在数学上表现为一带有非线性约束的大规模优化问题.多年来国内外学者对此开展了大量的研究工作,并提出了一系列的优化算法.其中比较成熟的有:Domme-lTinny的简化梯度法、二次规划法、牛顿法和线性规划法.简化梯度法对罚函数和梯度步长的选取要求严格,收敛慢,且不能有效地处理函数不等式约束;二次规划法尽
3、管精确和可靠,但其计算时间随变量和约束条件数目的增加而急剧增长,在求临界可行问题时会导致不收敛;牛顿法具有快速的特点,但尚不能有效地处理电压-无功优化控制中的大量不等式约束.线性规划法也是一种较快的优化方法,但由于通常在电压-无功优化控制中,以网损作为目标函数的极度不可分离特性,使得该法不能有效地用于电压-无功优化控制.综上所述,由于电压-无功优化问题的高度非线性以及在在线应用时必须计及大量不等式约束条件等特点,现有的方法尚不能有效地处理这一问题.[1]自Karmarkar于1984年提出了具有多项式时间可解性的线性规划内点算法以
4、来,各种不同类型的内点法不断被提出,如投影尺度法、仿射尺度法、路径跟随法等.它们的主要优点是计算时间对问题的规模不敏感,不会随着问题规模的增大而显著增大,且有很好的强壮性和收敛特性.这些特性显示了内点法的强大吸引力.在过去的几年中,内点法已被用于求解电力系统的状态估计、经济调度和优化潮流等问题.文[2~4]应用仿射变换内点法来解决无功优化问国家自然科学基金资助(59507002)项目.收稿日期:1997-09-26,修改稿收到日期:1997-12-15.52东南大学学报第28卷题,但是它们都采用了线
5、性目标函数,由于其精度不够,要多次重复迭代优化过程,从而降低了计算的效率.文[5]提出了一种基于原-对偶路径跟随内点法的电力系统优化算法,文[6]解决最优潮流问题也引入了原-对偶路径跟随法,但这两篇文章都回避了对函数不等式约束的讨论.本文提出了一个可处理大量函数不等式约束、以网损为目标函数的二次规划模型,用原-对偶路径跟随法求解电压-无功功率优化控制问题.为此,本文首先对原-对偶内点法进行了扩展,使之能够处理函数不等式约束.在此基础上,构造了新的壁垒参数、提出了新的步长控制策略,并提出了有效的预测-校正方法,从而提高了用原-对偶内
6、点法求解电压-无功优化控制问题的速度和收敛性.所提方法在实际电力系统中的应用表明,原-对偶内点法可有效地解决大规模电网的电压-无功优化问题.1基于-原对偶内点法的电压-无功优化模型电压-无功功率优化控制的数学模型常以网损最小为目标函数,并考虑一系列的电流、电压和控制变量本身的不等式约束.通过在初始运行点附近线性化,可得以二次型表示的电压-无功优化控制的标准型为T1Tminf(x)=cx+xQx2(1)s.t.Axb0xh敛慢为便于处理不等式约束,可在式(1)中引入松弛变量使之成为等式约束.为使在迭代过程中的解总
7、是保持为内点,即在可行域里面而不到达边界,可通过势推方法或壁垒函数来实现.而迄今为止的研究表明,壁垒函数法是最为有效的.在原目标函数中施加一个对数壁垒函数后,得到如下形式的扩展问题:mnnminF=f(x)-ln(sh)-ln(sx)-ln(xi)iii=1i=1i=1(2)s.t.Ax+sh=b,sh>0x+sx=h,sx>0式中,称为壁垒参数(>0),在迭代过程中,它应逐渐趋近于零;m为函数不等式约束条件数;n为控制变量x的维数;sh,sx分别为函数不等式约束和变量不等式约束的松弛变量,sh
8、,sx都应大于0.对上述带有等式约束条件的优化问题式(2),可对其用拉格朗日法处理.此时,最优点所需满足的K-T条件应为:F对变量u,即yh,sh,yx,sx,x的偏导等于零.因此,有T1Fx=c+Qx+Ayh+yx-=0xFy=Ax+sh-b=
