典型周期信号的频谱表示

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1、实验四典型周期信号的频谱表示一、实验目的：1、掌握用MATLAB分析周期矩形脉冲、三角波脉冲频谱的方法。2、掌握非周期信号（方波）的频谱分析方法。题目一：周期信号频谱的分析设计要求：周期电流、电压（统称其为信号）f(t)可展开为直流与各次谐波之和，即式中W=2p/T是基波角频率，T为周期。4.1周期信号的有效值定义为4.2若用各谐波有效值则表示为全波整流电压Us(t)的波形如图13所示，用傅立叶级数可求得可写出其展开式为（它只含直流和偶次谐波，令k=2n）若Um=100V,频率f=50Hz,(相应的T=0.02S,w1=100prad/s),分别用式（4.1）和式

2、（4.2）计算其有效值Us1和Us2（取至六次谐波），并求Us2的误差。参考程序：clear,formatcompactUm=100;T=0.02;w=2*pi*5方法一：按傅立叶分析定义计算N=input('取的谐波次数N=');t=linspace(-T/2,T/2);dt=T/99;u=Um*abs(sin(w*t));fork=0:Na(k+1)=trapz(u.*cos(k*w*t))*dt/T*2;b(k+1)=trapz(u.*sin(k*w*t))*dt/T*2;A(k+1)=sqrt(a(k+1)^2+b(k+1)^2);end[[0:N]',[

3、A(1)/2,A(2:end)]']stem(0:N,[a(1)/2,A(2:end)])Usll=sqrt(trapz(u.^2)*dt/T)Us12=sqrt(A(1)^2/4+sum(A(2:end).^2/2))方法二：按推导出的全波傅立叶分量公式计算clear,formatcompactUm=100;T=0.02;w=2*pi*5N=input('取的谐波次数N=');t=linspace(-T/2,T/2);dt=T/99;u=Um*abs(sin(w*t));Us21=Um*sqrt(trapz(sin(w*t).^2)*dt/T)Us22=4*Um

4、/pi*sqrt(0.5^2+0.5*sum((1./(4*[1:3].^2-1)).^2))e=(Us21-Us22)/Us21运行程序，按提示输入，取的谐波次数N=10Us21=17.9615Us22=70.6833e=-2.9353半波信号的波形图如图4-1所示，半波信号的各谐波分量如图4-2所示图4-1半波信号的波形图图4-2半波信号的各谐波分量题目二：非周期信号（方波）的频谱分析设计要求：如图4-3a的矩形脉冲信号，求其在w=-40rad/s~40rad/s区间的频谱。参考程序：cleartf=10;N=input('N=');dt=10/N;t=[1:

5、N]*dt;f=[ones(1,N/2),zeros(1,N/2)];wf=input('wf=');Nf=input('Nf=');w1=linspace(0,wf,Nf);dw=wf/(Nf-1);F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;w=[-fliplr(w1),w1(2:Nf)];F=[fliplr(F1),F1(2:Nf)];subplot(1,2,1),plot(t,f,'linewidth',1.5),gridsubplot(1,2,2),plot(w,abs(F),'linewidth',1.5),grid程序运行结果：取时间分隔的点数N=2

6、56，需求的频谱宽度wf=40，需求的频谱点数Nf=64,得出图4-3b图4-3a时域信号图4-3b频谱图（采样密）若取时间分隔的点数N=64，需求的频谱宽度wf=40，需求的频谱点数Nf=256,得出图4-4图4-4时域信号及其频谱图（采样稀，有频率泄漏）三、思考题：1、总结MATLAB在信号与系统中的常用函数。2、周期信号与非周期信号的频谱分析方法是什么？四、实验报告：实验名称班级姓名学号1.实验目的。2.实验内容。3.各题的建模、设计过程。4.各题的执行参数和运行结果。5.思考题。