几何分析方法在图像处理中的应用

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1、几何分析方法在图像处理中的应用【摘要】：本文主要用几何分析方法，包括变分法，PDE等讨论图像去躁，图像分解和图像分割等问题。首先把所要处理的问题转化为能量泛函极小化问题，建立变分模型，并讨论能量极小化问题解的存在唯一性：其次是导出Euler-Lagrange方程；然后利用负梯度下降法得到相应的热流方程，并探讨此热流方程解的存在性，唯一性，稳定性，渐近行为等：最后求此方程的数值解，得到实验结果。本文的主要研究成果有以下几个方面：1．六种典型的变分去噪模型的统一研究在统一的框架下，我们研究了六种变分去噪模型，包括加

2、性噪声模型：ROF模型，TV-L~1模型，和乘性噪声模型：RLO模型，LCA模型，AA模型，RLO-L~1模型。首先采用正则化的办法得到了能量极小解的存在性。并讨论了唯一性存在的条件；其次用次微分理论和BV函数理论，导出Euler-Lagrange方程；最后讨论负梯度下降法得到的热流方程解的性质，分别采用了两种办法。一种是依据数值计算模式，通过讨论离散的热流方程得到一些估计，然后利用这些估计得到连续形式热流方程解的存在性结论。另一种方法是根据拟线性抛物方程的理论，直接研究热流方程解的存在性。同时还讨论了热流方程

3、解的唯一性，稳定性和渐近行为等问题。2．ROF模型的一些改进ROF模型虽然非常成功，但有导致“块状”效应的缺点。针对此问题，通过分析形成此现象的原理，我们设计了三种改进办法。分别是：第一，引入变指数的函数空间作为基本空间：第二，把高斯扩散模型和ROF模型有机地结合起来，取长补短；第三，引入四阶方程，用高阶方程的光滑效果来抑制“块状”效应。对第一种改进方法，我们进行了全面的研究，研究所在的空间是变指数的Sobolev空间。ROF模型同时也可以看成分解模型，可以把图像分解成两个部分：卡通和噪声。对于纹理图像，基于纹

4、理的多样性和复杂性，本文提出了新的分解模型，把图像分成三个部分：卡通部分，H~(-1)型纹理和L~2型纹理三部分。可以在一定程度上区分不同类型的纹理。3．活动轮廓分割模型的改进通过分析GAC模型，CV模型各项的功能，我们提出了新的模型。包括改进的GAC模型与改进的活动轮廓模型。改进后的模型具有更加简洁的形式，可以处理一些GAC模型和CV模型不能分割的情形，并且改进后的模型在理论上成为标准的抛物型方程，解的性质根据标准理论可以得到，而对GAC，CV模型的理论探讨则需要用到粘性解理论，十分复杂。对纹理图像，我们给出

5、了相对现有文献比较简单的分割方法。针对纹理图像的特点，用扩散张量来提取图像中的纹理特征，然后依据此特征进行分割。根据此特征，还可以构造纹理检测函数。4．去噪和分割的结合在一些情况下，去噪和分割是可以同时完成的，在另一些情况下，也可以把去噪作为分割之前的预处理过程，以去除噪声的干扰。基于Ginzburg-Landau方程和带权ROF模型的启发，我们提出了新的变分模型，可以同时得到去噪和分割结果。由于这种分割是基于扩散的，所以比活动轮廓分割模型也有一些优越性，比如可以检测到非闭曲线以及四叉点。SAR图像由于总是受到

6、较大Speckle噪声污染，若直接用活动轮廓模型进行分割，则十分困难。本文利用乘性噪声模型-RLO-L~1模型作去噪预处理，然后进行分割。这时分割具有高效，准确，稳定的特点。【关键词】：变分法PDEEuler-Lagrange方程极大值原理拟线性抛物方程BV函数水平集方法差分格式AOS算法Ginzburg-Landau方程SAR图像【学位授予单位】：华东师范大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2007【分类号】：TP391.41【目录】：摘要6-8Abstract8-12第一章绪论12-151.1基于变分法

7、,PDE的图像处理方法概要12-131.2本文的主要研究方法和结果13-15第二章六种变分去噪模型对比研究15-482.1理论研究Ⅰ15-362.2理论研究Ⅱ36-442.3数值实现与实验结果分析44-48第三章ROF模型的改进与推广48-833.1基于p(x)-调和函数的图像恢复模型49-623.2ROF扩散与高斯平滑的结合62-663.3ROF扩散与四阶方程的结合66-723.4BV+H~(-1)+L~2图像分解模型72-83第四章基于活动轮廓的图像分割模型83-1014.1改进的测地活动轮廓模型85-89

8、4.2改进的活动轮廓模型89-944.3纹理图像的分割94-101第五章图像去噪和分割算法的结合101-1115.1基于GL方程的图像去噪分割算法101-1075.2.SAR图像去噪和分割107-111第六章总结和未来研究展望111-1136.1总结111-1126.2未来研究展望112-113附录A113-114附录B114-115附录C115-117附录D117-118附录E118