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1、解析几何课件(第四版)第四章柱面锥面旋转曲面与二次曲面第五章二次曲线的一般理论第一章向量与坐标第三章平面与空间直线第二章轨迹与方程第一章向量与坐标§1.1向量的概念§1.3数量乘向量§1.2向量的加法§1.4向量的线性关系与向量的分解§1.6向量在轴上的射影§1.5标架与坐标§1.7两向量的数量积§1.9三向量的混合积§1.8两向量的向量积第二章轨迹与方程§2.1平面曲线的方程§2.2曲面的方程§2.3空间曲线的方程第三章平面与空间直线§3.1平面的方程§3.3两平面的相关位置§3.2平面与点的相关位置§3.4空间直线的方程§3.7空间两直
2、线的相关位置§3.5直线与平面的相关位置§3.6空间直线与点的相关位置第四章柱面锥面旋转曲面与二次曲面§4.1柱面§4.3旋转曲面§4.2锥面§4.4椭球面§4.5双曲面§4.6抛物面第五章二次曲线的一般理论§5.1二次曲线与直线的相关位置§5.3二次曲线的切线§5.2二次曲线的渐近方向、中心、渐近线§5.4二次曲线的直径§5.6二次曲线方程的化简与分类§5.5二次曲线的主直径和主方向定义1.1.1既有大小又有方向的量叫做向量，或称矢量.向量既有大小又有方向的量.向量的几何表示：
3、
4、向量的模：向量的大小.或或两类量:数量(标量):可用一个数
5、值来描述的量;有向线段有向线段的方向表示向量的方向.有向线段的长度表示向量的大小,§1.1向量的概念返回下一页所有的零向量都相等.模为1的向量.零向量：模为0的向量.单位向量：定义1.1.2如果两个向量的模相等且方向相同，那么叫做相等向量.记为＝定义1.1.3两个模相等，方向相反的向量叫做互为反向量.上一页下一页返回零向量与任何共线的向量组共线.定义1.1.4平行于同一直线的一组向量叫做共线向量.定义1.1.5平行于同一平面的一组向量叫做共面向量.零向量与任何共面的向量组共面.上一页返回OAB这种求两个向量和的方法叫三角形法则.定理1.2.
6、1如果把两个向量为邻边组成一个平行四边形OACB，那么对角线向量§1.2向量的加法下一页返回OABC这种求两个向量和的方法叫做平行四边形法则定理1.2.2向量的加法满足下面的运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）上一页下一页返回OA1A2A3A4An-1An这种求和的方法叫做多边形法则上一页下一页返回向量减法上一页下一页返回ABC上一页返回例2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与平行且相等,结论得证.§1.3数乘向量下一页返回对于非零向量总可以作出一个和它同方向的单位向量定理1.3.1数与向量的乘积符合下列运算
7、规律：（1）结合律：（2）第一分配律：（3）第二分配律：上一页下一页返回两个向量的平行关系证充分性显然；必要性‖两式相减，得上一页下一页返回当或除这些情况外，现分别按下面两种情况证明．中有一个为零向量时，显然成立，1)2)和平行．可以找到数使得这只需按与同向或相反，取或和不平行．如图，是以向量为边的三角形，按相似比为可得出相似且3)由相似三角形对应边成比例的关系，可以得出而故例1设AM是三角形ABC的中线，求证:证如图因为所以但因而即ABCM(图1.11)上一页下一页返回例2用向量方法证明：联结三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的
8、一半.证设ΔABC两边AB，AC之中点分别为M，N，那么所以且上一页返回例3化简解例4试用向量方法证明：空间四边形相邻各边中点的连线构成平行四边形.证:只要证结论得证.EFGH§1.4向量的线性关系与向量的分解下一页返回.,,,24.1,,,,2.4.1212121212121唯一确定被并且系数）－（的线性组合，即可以分解成或者说向量线性表示，可以用向量共面的充要条件是与不共线，那么向量如果向量定理reeyxeyexreereereeree+=.,,,,,)34.1(,,,,,,,3.4.1321321321321321唯一确定被并且其中系
9、数的线性组合，即可以分解成向量任意向量线性表示，或说空间可以由向量任意向量不共面，那么空间如果向量定理reeezyxezeyexreeereeereee-++=.,21叫做平面上向量的基底这时ee上一页下一页返回例5证明四面体对边中点的连线交于一点，且互相平分.ABCDEFP1e1e2e3.,,321叫做空间向量的基底这时eee.,,,.,,,,,,,,3211321321321关系式线性表示的，，用先求取不共面的三向量就可以了三点重合下只需证两组对边中点分别为其余它的中点为线为的连的中点对边一组设四面体证eeeAPeADeACeABPPP
10、PPPEFFECDABABCD===上一页下一页返回连接AF，因为AP1是△AEF的中线，所以有又因为AF1是△ACD的中线，所以又有上一页下一页返回.,,,)44.1,0,,,
