2018-2019学年度第一学期期末教学质量检查

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1、2018—2019学年度第一学期期末教学质量检查高二数学（理科）参考答案：一．选择题:1-5：ACBAB6-10：ACDBD11-12：CD二．填空题:13．14．15．16．三．解答题:17．（本小题满分10分）解：（1）为假，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(2)由得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分由实数满足曲线为双曲线．得解之．．．．．．6分由且得，设，，．．．．．．．．．．．

2、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分因为是的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分故有得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．（本小题满分12分）解：（1）由题意知根据正弦定理得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵是锐角三角形的内角．．．．．．．．．．．．．．．．．

3、．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分5/5∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）因为∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又∵∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由余弦定理∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（本小题满分12分）解：（1）由得：，相减得，，．．．．．．．．

4、．．．．．．．．．．．．．2分又，即，可得数列．是以1为首项3为公比的等比数列，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①由（1）知，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分．．．．．．．．．．．．12分20．（本小题满分12分）解：(1)证明：平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分又∵平面，直线与底面所成的角为5/5∴，∴在中，过作的垂线，则在中在中，．．．．．．．．．．．．．．．．

5、．．．．．．．3分平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分平面所以平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(2)平面且以为原点，为轴建立空间直角坐标系。如图所示，则，，，，，．．．．．．．．．．6分由(1)知平面的法向量可取．．．．．．．．．．．．7分设，又，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分令平面的法向量为得取，得．．．．．．．．．．．．．．．9分由得，从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

6、10分∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分此时=15/5∴线段上存在点，当时二面角的余弦值为.．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：(1)每张门票售价定为元时，销售量为＝5(万张)，．．．．．．．．．．．．．．．．1分令每张门票的浮动价格元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分则每张门票供货价格为(元)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分故旅游公司所获总利润为(万元)．．．．．．．．．．．．．．．4分∴比例系数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

7、分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知∴．．．．．．．．8分∵∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分当且仅当（元）时取得“=”号．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴，当且仅当（元）时取得“=”号因此，每张门票售价定为140元时，所获利润最大，且每张门票最大利润为100元．．．．．．12分22．（本小题满分12分）解：（1）抛物线的焦点为，∴过垂直于轴的直线截所得的弦长为所以，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

8、．．1分所以又∵椭圆的离心率为，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分椭圆的方程为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分5/5(2)设，，，则由，得，∵点在椭圆上，∴所以，，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设分别为直线的斜率，由题意知，因此所以.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．