02周初三探索规律-(培优)

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1、个性化教学辅导教案学科：数学年级：九年级任课教师：授课时间：2018年春季班第2周教学课题探索规律教学目标1、通过这类问题培养学生数感，培养学生分析问题，探求问题的能力.2、全面考查学生的创新意识、实践能力和规律探究能力。3、归纳解决此类问题的常用方法。教学重难点重点：掌握解决这类问题的通法。难点：由于缺乏数感，图感，不能准确的归纳题目中规律。教学过程一、数列的规律例1、观察以下数列，写出下一项与第n项。.(1)1,3,5,7,,・・・,o(2)2,4,6,8,,••・，o(3)1,4,7,10,,♦♦♦,Q(4)2,8,32,128,,…，。(5)1,4,9,16，，•••，o

2、(6)2,5,10,17,,...»。(7)2,4,8,16,,...,o(8)1,3,7,15,,••・，o(9)2,6,12,2099...90(10〕•1,3,6,10,,・・.，o(11〕•1,1,2,3,5,8,13,o(12)>1,&27,64»...»°例2、瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据2,169兰,%,......屮，成功地发现了其规律，从5122132而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门.请你根据这个规律写出第9个数.例3、己知：々=3x2=34=5x4x3=60,々=5x4x3x2=120,4=6x5x4x3=360,...,观察前面的计算过程，

3、寻找计算规律计算（直接写出结果），并比较农—Ao（填或“V”或“）二、数阵（表）的规律例1、下面是一个某种规律排列的数阵：1错误!未找到引用源。第1行错误!未找到引用源。2错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。第2行错误!未找到引用源。2错误!未找到引用源。3错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。2错误!未找到引用源。第3行错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。4错误!未找到引用源。3错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。2错误!未找到引用源。第4行根据数阵的规律，第n（n是整数，且必3）行从左到右数第/?-2个数是（用含的代数式表示）.例2、如下数表

4、是由从1开始的连续口然数组成，观察规律并完成各题的解答.12345678910111213141516171819202122232425262728293031・3233343536（1）表中第8行的最后一个数是—，它是白然数的平方，第8行共有个数;（2）用含77的代数式表示：第77行的第一个数是,最后一个数是,第«行共有个数；（3）求第行各数之和.三、式的规律例1、观察下面的变形规律：丄=1--；丄=丄一丄；丄=丄一丄1x222x3233x434解答下面的问题：（1）若为正整数,请你猜想1讪+1）（2）求和:11x22x313x4+…+2015x2016自然数n（n21）的等

5、式表示出来例3、请你计算:（1■兀）（1+兀）,（1■兀）（1+兀猜想（1・兀）（1+兀+/+...+#）的结果是（）.Al〃+l.1-xB.+x,l+}D.1+兀"四、图形的规律例1、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n^n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是例2、如图,将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列,那么第2015个图形是.△△□□□△00口口口20…五、数形结合寻找规律例1、如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的內处,称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为勺；还原纸片后，

6、再将△ADE沿着过4D中点D的直线折叠，使点A落在DE边上的去处，称为笫2次操作，折痕D6到BC的距离记为码；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到的距离记为/?2015,若力严1,则饥15的值为（）auc1D?22015Q・2201422015220,4例2、如图，正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去，第n个正方形的边长为•例4、直角坐标系中,正方形AiBiCQi、A2B2C2G、A3B3C3C2、…、y个人/AnBnCnCn-!按如图所示的方式放置，其中点Ai、A2

7、>A3、…、An均/3在一次函数y=/a+b的图像上，点Ci、C2、C3、…、G均在x轴/Zef上。若点Bi的坐标为（1,1），点B?的坐标为（3,2）,则点‘0X的坐标为【压轴专训】一、转化后求最值（转化为与半径或直径有关的线段再求最值）1.如图，ZSABC中，ZBAC=60°,ZABC=45°,AB=2V2,D是线段BC±的一个动点，以AD为直径画＜30分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为2.如图，在AABC中，AB=10,AC=8,BC=6,经过点C