2014届上海市杨浦区高三第一学期一模理科数学试卷及答案

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1、上海市杨浦区2013-2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）2014.1.2考生注意：仁答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上.2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.计算:"T83"+12.若直线丿―3兀-1=°的倾斜角是&,则&二（结果用反三角函数值表示）.丹4=03.若行列式I?，贝［J*丄4.若全集U=R,函数的值

2、域为集合人，则C^A=X—_±T=l（b>°）_/T5.双曲线犷的一条渐近线方程为贝时二.6.若函数/&）"一2的反函数为厂（x）,则厂（1）=7.若将边长为1。"的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于cm'8.已知函数若/（"）=1,则/（^2）+/02）=9.已知函数/（兀）=（血妙+cos处尸-1的最小正周期为&则⑵二.10.某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买兀吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2兀万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨.Z=—+69—2

3、11.

4、已知复数3=—“为虚数单位），复数co,则一个以z为根的实系数一元二次方程是•（x2+-Y12.若兀的二项展开式中，所有二项式系数和为64,则该展开式中的常数项为.2213•设°,b随机取自集合{1,2,3},则直线ax+hy+3=0与圆0+尹=1有公共点的概率是・14.已知函数/（兀）=。・2闪+1（°工0）,定义函数〔—/（Q,”vO・给出下列命题：①F（x）=

5、/（x）

6、；②函数尸（兀）是奇函数；③当av°时，若刖7V°,加+〃>°,总有F（m）+FG）<°成立，其中所有正确命题的序号是二、选择题（本大题满分20分）

7、本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15.若空间三条直线Q、b、c满足。丄b,bile,则直线Q与c（）.（①一定平行⑻一定相交（°）一定是异面直线（°）一定垂直16."X_1<2成立”是-X-]X<0成立”的（人）充分非必要条件.（⑵必要非充分条件.（°）充要条件.（°）既非充分又非必要条件.17.设锐角"3C的三内角A、B、C所对边的边长分别为°、b、c,且°=1,B=2At则“的取值范围为（）・（A）（V2,V3）（B）（1,V3）_（C）

8、（血,2）.（D）（0,2）bSa>b）4a（a

9、⑵求四棱锥A-ABCD的体积.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分・已知向量加=X，1）,川=@,］_2处），其中d>0.函数=m-n在区间區［2,3］上有最大值为4,设心（1）求实数°的值；⑵若不等式）-k3‘»。在xw［-1,1］上恒成立，求实数k的取值范围.21・（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1〉小题满分5分，第（2）小题满分9分・某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中人°、BD是过抛物线「焦点F的两条弦，且其焦点F（°，D,ACBD=Of

10、点E为）'轴上一点，记=其中Q为锐角.y-求抛物线「方程；如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求。的大小?22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分10分，第①问5分,第②问5分，第〈2〉小题满分6分.—y=1已知椭圆4'・（1）椭圆「的短轴端点分别为（如图），直线分别与椭圆r交于(1)Min,—I2丿满足加工°,且①证明直线£尸与y轴交点的位置与加无关;②若△“ME面积是△AMF面积的5倍，求加的值;22⑵若圆屮：兀+w=4也是过点m-D的两条互相垂直的直线，其中厶交圆屮于丁、R两点，“交椭圆「于另一点。.求

11、EQ面积取最大值时直线人的方程.23.（本题满分18分〉本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分13分，第①问5分,第②问8分.设二是数列仏〃｝的前斤项和，对任意都有2S”=（M+b）（q+a”）+°成立，（其中£、b、〃是常数）・(1)当比=0,b=3,P=-A时，求S”；(2)当k=