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《2015-2016学年教科版必修2：33万有引力定律的应用学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.3万有引力定律的应用［学习目标定位］1•了解重力等于万有引力的条件.2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.3.会用万有引力定律计算天体的质量.4.会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量.温故追本溯源推陈方可知新知识•储备区一、预言彗星回归哈雷利用万有引力定律解释了1531年、1607年和1682年三次出现的彗星，实际上是同一颗彗星的三次回归,并预言彗星将于1758年再次出现.克雷洛计算了木星和土星对这颗彗星运动规律的影响，指出它将推迟于1759年4月份经过近日点，这个预言果然得到了证实.二、预言未知星体1•英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天
2、文爱好者勒维耶，根据天王星的观测资料,各自独立地利用万有引力定律计算出天王星轨道外面“新”行星的轨道.1846年9月23口晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置发现了这颗行星一海王星.2.1930年，汤姆博夫根据海王星自身运动不规则性的记载发现了冥王星.三、计算天体质量1.计算地球的质量：如果忽略地球自转的影响,地面上质量为加的物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，即加g=G^,由此得地球的质量表达式为：%毛.2.计算太阳的质量：太阳质量加S，行星质量〃?，轨道半径厂行星与太阳的距离，行星公转周期则出沪=用（琴）「，太阳质量:加s=警討，与行星质量加无关.基础自学落实重点互动探
3、究学习•探究区一、“称量”地球质量［问题设计］1.卡文迪许在实验室测量出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量，你知道他是怎样“称量”地球质量的吗？答案若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为m的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即哗=匸髀，所以有隆=昨，只要测tBG,便可“称量”地球的质ft.1.设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2,地球半径7?=6.4xl06m，引力常量G=6.67xl0_11N-m2/kg2,试估算地球的质量.答案kg*»6.0X1024kg辭29.8X(6.4X106)2%=G=6.67X10"11［要点提炼］1.地球质量的计算1在地面
4、上，忽略地球自转的影响，由加8=出響可以求得地球的质量：Me舞.2.其他星球质量的计算若已知天体的半径人和天体表面的重力加速度g,与地球质量的计算方法类似，即可计算出此天体的质量M二誉.二、计算天体质量［问题设计］1.我们知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，如果我们要“称量”出太阳的质量，应该知道哪些条件？223答案由警岂=等〃知加s=警，由此可知需要知道某行星的公转周期厂和它与太阳的距离匚2.天体质量及半径求出后，如何得到天体的平均密度？答案知道天体的半径，则可由萝得到天体的密度"=总=為・［要点提炼］1.计算天体质量的方法分析围绕该天体运动
5、的行星（或卫星），测出行星（或卫星）的运行周期和轨道半径，由万有GMm4兀24兀~厂’引力提供向心力即可求中心天体的质量.由詈=必静・，得M=晋.2.天体密度的计算方法根据密度的公式〃=严，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度.⑴由天体表面的重力加速度g和半径人，求此天体的密度.由吨=号缪和M=0兑卅,得〃=4怎・（2）若天体的某个行星（或卫星）的轨道半径为儿运行周期为7；中心天体的半径为人，则3兀,gFr'・注意R.r的意义不同，一般地7?指中心天体的半径，厂指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有R=f,此时p=奇.三、天体运动的分析与计算1.基本思路
6、：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供.2.常用关系：-Mm*24兀2⑵忽略自转时，〃呀=舞(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得:gW=GM,该公式通常被称为“黄金代换式”.3.四个重要结论：设质量为加的天体绕另一质量为M的屮心天体做半径为厂的匀速圆周运动.⑴由〃+得o=寸号厂越大，"越小.⑷Ftli^ci向得ci向一厂2,r越大,(2)由＜o^-=moTr得co=、^乡厂越大，①越小.⑶由G^=w(y)2r得T=2tc寸盲7，厂越大，卩越大.a向越小.一、天体质量和密度的计算【例1】地球表面的平均重力加速度为g
7、,地球半径为/?,引力常量为G,可估算地球的平均密度为()A•盏B.最CRGD•急解析忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg=又地球质量M=pV=令庆％,代入上式化简可得地球的平均密度答案A【例21假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表血做匀速圆周运动的周期为件，已知引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为力，测得在该处做圆周运动的周期为卩2,则该天体的密度又是多少？解析(1)设卫星的质量为m,天体的质量为M,卫星贴近天体表面运动时有G^-=
