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1、双曲线1、双曲线的定义：平面内到两定点F
2、、F2的距离之差的绝对值等于常数（小于
3、FiF2
4、）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距.说明：双曲线的定义用代数式表示为
5、
6、MF]
7、—
8、MF』=2a,其屮23<^^2
9、,这里要注意两点:（1）距离之差的绝对值.（2）2a<
10、F!F2
11、,这两点与椭圆的定义有本质的不同.当
12、MF1
13、-
14、MF2
15、=2a时，双曲线仅表示焦点F?所对应的一支：当
16、MF1
17、-
18、MF2
19、=-2a时，双曲线仅表示焦点F
20、所对应的一支；当2a=
21、F
22、F2
23、时，轨迹是一直线上以牙、F2为端点向外的两条射线；当2a>
24、F!F2
25、时，动点轨迹不
26、存在.2、标准方程的推导（1）建系设点建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量（距离、直线斜率等）的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的.以两定点F】、F2的直线为x轴，线段FiF?的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系（如图）.设
27、F1F2
28、=2c（c>0）,M（x,y）为双曲线上任意一点,则有F】（_c,0）,F2（c,0）.（2）点的集合由定义得出椭圆双曲线集合为：P={M
29、
30、MF
31、-MF2
32、=2a）.（3）代数方程J（x+c）2+b_—+=±2g22（4）化简方程二一苓=1（其中c2=a2+b2）artr★★3、两种双曲
33、线性质的比较焦点在X轴上的双曲线焦点在y轴上的双曲线几何条件与两个定点的距离差的绝对值等于常数（小于这两个定点Z间的距离）标准方程兀2V2厂厂"。，b>0）22VX^-—=1(a>0,b>0)a2b2图形*AkK范围
34、x
35、Ma
36、y
37、3a对称性x轴，y轴，原点顶点坐标(土a,0)(0,±a)实轴虚轴x轴，实轴长2ay轴，虚轴长2by轴，实轴长2ax轴，虚轴长2b隹占八•、八坐标(±c,0)c=Jd?+b2(0,±c)c=J/+Z?2离心率_C(e,e>1a渐近线亠by=土—xa丄ay=±—xb22与双曲线二-与=1共渐近线的双曲线系方程为:atr22与双曲线务-与=1共觇的双曲线为a
38、~b~等轴双曲线严_于=±护的渐近线方程为，离心率为★重难点突破★1•注意定义中“陷阱”问题1：已知片(-5,0),耳(5,0),—曲线上的动点P到斥，场距离Z差为6,则曲线的方程为2.注意焦点的位置3问题2：双曲线的渐近线为3^=±-x,则离心率为★热点考点题型*考点1双曲线的定义及标准方程题型1：运用双曲线的定义［例1］某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)
39、【解题思路】时I'可差即为距离差，到两泄点距离之差为泄值的点的轨迹是双曲线型的.【新题导练】1•设P为双曲线兀2-丄=1上的一点F］、F2是该双曲线的两个焦点，若IPFil：
40、PF2
41、=3：2,12贝UPFjF^的面积为()A.6^3B.12C.12^3D.242•如图2所示，F为双曲线C:^一丄=1的左焦点，双曲线C上的点片与P^(i=1,2,3)16关于y轴对称，则用月+爲月+闪月一
42、巧月一帆月一
43、&月的值是()A.9B・16C・18D.27右焦点，且焦距3.P是双曲线厶―匚=1(。〉0小>0)左支上的一点，FrF2分别是左、CTb_为2c,则2吋2的内切圆的圆心的横坐标为()
44、(A)-a(B)-b(C)-c(D)a+b-c题型2求双曲线的标准方程22［例2］已知双曲线C与双曲线二一丄=1有公共焦点，且过点(3V2,2).求双曲线C164的方程.【新题导练】4.已知双曲线的渐近线方程是y=±j,焦点在坐标轴上且焦距是10,则此双曲线的方程为;6.已知点M(—3,O),N(3,O),3(1,0)，动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为22A.F丄=1(%<_［)B.H=［(x〉i)8822C.+——=1(x>0)D・—--—1(x>1)810考点2双曲线的几何性质题型1求离心率或离心率的范围X228.己知双曲线牛—
45、爲=l（d>0,b>0）的右顶点为E,双曲线的左准线与该双曲线的两erb_渐近线的交点分别为4、B两点，若ZAEB二60°，则该双曲线的离心率£是（）D.不存在题型2与渐近线有关的问题2［例4］若双曲线二-£=l（a>0,b>0）的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的erb_y2［例3］已知双曲线飞―—=l,（a〉O,b〉O）的左，右焦点分别为片，代，点P在双曲ab~~线的右支上，且PFl=4PF2,则此双曲线的离心率幺的最大值为•【新题导练】B.2离心率
