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1、高二数学选修2-2综合测试题第I卷一.选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.在“近似替代”中，函数/(劝在区问比，兀利］上的近似值()(A)只能是左端点的函数值/(兀)(B)只能是右端点的函数值/(x.+1)(C)可以是该区间内的任一函数值/(&X岳“兀•，无+J)(D)以上答案均正确2.已知函数f{x)=x+/nx~+(/zz+6)^+l既存在极大值又存在极小值，则实数/〃的取值范围是()A.(-1,2)B.(一8,-3)U(6,.+8)C.(-3,6)D.(—8,-1)U(2,+b)B3.已知凶<1,卜
2、<1,下列各式成立的是
3、()(A)x+y+x-y>2(B)x2+y2<1(C)y<1(D)小+l>x+y4.设/(兀)为可导函数，且满足则曲线y=fM在点(1,几1))处的切线的斜率是•YTO2x()1(A)2(B)-1(C)一(D)-225.若a、b、c是常数，则“g>0且M-4acV0”是“对任意xER,有cuc2+bx+c>0ff的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)必要条件6.函数/(x)=%3-ax1-bx+a2在x=l处有极值10,则点(⑦方)为()(A)(3,-3)(B)(-4,11)(C)(3,-3)或(-4,11)(D)不
4、存在7.曲线y=在点(1,1)处的切线与兀轴、直线兀=2所围成的三角形的面积为()8754(A)一(B)—(C)一(D)3338.曲线y=ex,j和直线x=l围成的图形面积是()(A)e-e~[(B)e+e~l(C)e_『_2(D)e+e~l-29.点P是曲线y=x2-x±.任意一点，则点P到直线y=x—2的距离的最小值是((A)(B)V2(C)2(D)2>/2Y10.函数/(x)=()x-A.在(0,2)上单调递减C.在(0,2)上单调递增B.在(-8,0)和(2,+8)上单调递增D.在(-oo,0)和(2,+00)上单调递减二.填空题
5、(本大题有4小题,每小题4分，共16分)11・定义运算=ad-hc,若复数z满足d_，=2,其中?•为虚数单位，则复数ziz=.12.如图，数表满足:(1)第〃行首尾两数均为〃；⑵表中递推关系类似杨辉三角，记第n{n>1)行第2个数为/(«).根据表屮上下两行数据关系，1可以求得当2时，/何=•22343477413.设函数为正整数)，则沧)在［0,1］上的最大值为・1314.已知a〉0,b>0,—+二=1,则°+2彌最小值为・ab215.用数学归纳法证明12+22++(/2-l)2+n2+(/t-l)2++，+"=小+1)时,由门二k的假设到
6、证明n二k+1时，等式左边应添加的式子是三解答题(本大题共5小题，共54分)16(本小题满分10分)求定积分fJx2-2
7、dx的值；17(本小题满分10分)已知兀=3是函数/(x)=tzln(l+x)+x2-10%的一个极值点.(I)求d;(II)求函数/(兀)的单调区间;(III)若直线y"与函数y=f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围.解：(I)因为广(兀)=于+2尢一10,所以广(3)=彳+6—10=0,因止匕°=16・(II)由(I)知I,/(X)=161n(14-X)4-X2-10x,XG(-1,4-00)2(x2-4x+3)1+
8、x当兀w(-l,1)(3,+oo)H寸，/r(x)>0；当xw(l,3)时，/r(x)<0.所以/(x)的单调增区间是(_l"(3,+oo),于(兀)的单调减区间是(1,3).(III)由(II)知，/(兀)在内单调增加,在(1,3)内单调减少,在(3,+oo)上单调增加,且当x=l或x=3时，/(x)=0.所以/(%)的极大值为/⑴=161n2-9,极小值为/(3)=321n2-21.0jlt/(16)=162-lOxl6>161n2-9=/(l),/(e~2-1)<-32+11=-21
9、1,3),(3,wo)直线y"与y=f(x)的图象各有一个交点,当且仅当/⑶V汗/(1).因此，方的取值范围为(321n2-21,161112-9).18(本小题满分12分)X已知函数/(x)=ln(x+l)x+1(1)求/(X)的单调区间；(2)求曲线y二/(兀)在点(1,/⑴)处的切线方程;19己知/*(兀)为一次函数且f(x)二(兀)cZr+1⑴求f(x)的解析式.⑵求直线y=f(x)与曲线y=xf(x)围成平面图形的面积.21•已知三个正数a,b,c成等比数列，但不成等差数列，求证:石，丽，&不成等差数列.22已矢咖eN*,n>2,求证
10、1+>J/7+122.已知函数f(x)=x3—3ox2-9a2x+a3.(1)设a=lf求函数/(兀)的极值；(2)若a〉*,且当xg［1,4€Z］时
