2017年广西桂林市第十八中学高三下学期适应性考试数学（理）试题

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1、2017届广西桂林市第十八中学高三下学期适应性考试数学(理)试题必考部分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足zL(14-z)=2z(z是虚数单位)，贝'J

2、z

3、=()A.41B・1C.2D.32.已知集合A={x

4、x2-3%-4>0},B={x

5、

6、x

7、<3},则()A.[3,4)B.(—1,3]C.(—1,4)D.[-3,-1)3.若抛物线x2=4y±有一条过焦点且长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的距离为()A.2B.3C.4D.64.AQ/是表示空气质量的指数，AQ/指数值越小，表明空气质量越好

8、，当AQ/指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12BAQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQ/指数值为201.则下列叙述不正确的是()A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQ/指数值的中位数是90D.从4日到9H,空气质量越来越好5.等比数列{陽}的前斤项和为S”，且=6®w-]+b,则-=()bA.-3B.-1C.1D.3设(2-x)5=aG+a}x+a2x2+••-a5x5,贝9①十①=()A.611227.60B.121C.90121如图是某个几何体的三视图,则该几何体的体积是(正稅图傅祝图

9、A.73B.2C.3D.4兀+3)—3n08.若实数满足不等式(2兀一歹一350,且x+y的最大值为9,则实数加=()x-my+1>0A.-2B.-1C.1D.29.下图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术S执行该程序框图时,若输入分别为18，27，则输出的()10.正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线与AO所成角的余弦值为()A.B.返6311・已知双曲线的标准方程为—-/=1,直线l:y=kx+m伙工0,加工0)与双曲线交于不同的两点C、D,若C、D两点在以点4(0,-1)为圆心的同一个圆上，则实数加的取值范围

10、是()C.{m

11、04}412.已知函数/(x)是定义在上的奇函数，当xvO吋，/(x)=(x+l)gl则对任意的mwR,函数F(X)=/(/(X))-777的零点个数至多有()A.3个B.4个C.6个D.9个二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)12.已知向量a,b的夹角为120°,且1671=2,

12、a+2纠=20,贝ib=.W7Yl13.已知函数/(%)=

13、rvc,若f(m)=>n>0),则F=•m+1/?+1TTATT14.设⑵>0,将函数y=sin(亦+殳)+2的图像向右平移上个单位后与原图像重合，则Q的最小值33是.

14、15.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1,2进行“扩展”，第一次得到数列1,2,2；第二次得到数列1,2,2,4,2；….设第H次“扩展”后所得数列为1,壬宀,…兀“2记匕=吨2(1屯氐2。・・兀圧)，则数列{色}的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)16.如图，在ABC屮，点P在〃C边上，ZPAC=6QPC=2,AP+AC=4.(I)求ZACP；(ID若期的面积是竽，求siMAP.17.2017年某市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单

15、车为很多市民解决了最后一公里的出行难题.然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等.为此，某机构就是否支持发展共亨单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共一亨单车的人数统计如下表：年龄[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)受访人数56159105支持发展共4512973寧单车人数(I)由以上统计数据填写下面的2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系：年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计(II)若对年龄在[15,20),[20,

16、25)的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.参考数据：P(K是否存在实数2使得MNII平面ABC?若存在，求出久的值；若不存在，请说明理由；(II)在(I)的条件下，求直线AN与平面BMW所成角的正弦值.2220.已知椭圆C:亠+丄方=1«>0)的焦点在兀轴上，II椭圆C的焦距为2.cr7_a_(I)求椭圆C的标准方程；(II)过点7?(4,0)的直线/与椭圆C交于两点P，