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《2019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业41平面向量的概念及其线性运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业二十六平面向量的概念及其线性运算A组肚础达标练「（25分钟5（）分）-、选择题（每小题5分，共35分）1•①有向线段就是向量，向量就是有向线段;②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反;③向量丽与向量&）共线，则A,B,C,D四点共线；④如果a//b,b〃c,那么a//c.以上命题中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.0【解析】选D.①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段；②不正确，若a与b中有一个为零向量时也互相平行，但零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④不正确，当b二0时，a与c不
2、一定平行，故正确命题的个数为0.2.设a是非零向量，入是非零实数,下列结论中正确的是（）A.a与入a的方向相反B.a-W^2a的方向相同C.一入aa
3、D.一入a$X•a【解析】选B.对于A,当入〉0时,a与入a的方向相同，当入〈0时,a与入a的方向相反.B正确；对于C,
4、-入a
5、=
6、-入
7、
8、a
9、,由于卜入
10、的大小不确定，故
11、-Xa
12、与
13、a
14、的大小关系不确定；对于D,
15、X
16、a是向量，而
17、-入a
18、表示长度，两者不能比较大小.2.(2018•威海模拟)设a,b不共线,AB=2a+pb,瓦二a+b,CD=a~2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为()A.-2B.-lC.1D.2【解析】选B.
19、因为BC=a+b,cc)=a-2b,所以bd=bc+CD=2a-b.又因为A,B,D三点共线，所以丽，阮共线•设ab=X盘，所以2a+pb二入(2a-b),所以2=2入,p=-入，即X=1,p二T.【变式备选】已知向量a,b,KAB=a+2b,朮二-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是()A.B,C,DB.A,B,CC.A,B,DD.A,C,D【解析】选C.因为bd=co=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2(a+2b)=2ab,所以A,B,D三点共线.3.设平行四边形ABCD的对角线交于点P,则下列命题中正确的个数是()1①AC=AB+AL);②AP=2(AB+AD);
20、(3)DB=AB-AL);④PD=PB.A.1B.2C.3D.4【解析】选c.因为由向量加法的平行四边形法则，知1①AC=ABH-AD，②乔二2(Xb+AD)都是正确的，由向量减法的三角形法则，知③DB=AB-AD是正确的，因为阮，帀的大小相同，方向相反,所以④PD=~PB是错误的.【变式备选】如图所示，已知AB二2BC,0A=a,OB=b,0C=C,则下列等式中成立的是A.c二2b-2aB.c=2b~a31C.c=2a~bD.c二2a-2b【解析】选A.由丽二2竄得ao+ob=2(bo+oc),艮卩2oc=-oa+3ob,即c二2b—2a2.在ZXABC中，D,E,F分别是AB,BC,
21、AC的中点，则df=A.EF+EDB.EF+BEC.EF+ADD.EF+AF【解析】选D•如图，因为AF-铳，又因为DF=DE+EF,所以DF-AF+EF.6.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点0,E为A0的中点，若徒二入AB+uAD（入，U为实数）,贝I」入2+卩2二DB515A.8B.4C.1D.1611111113【解析】选A.de=2da+2do=2da+4DB=2DA+4(DA4-AB)二4AB-4AD,135所以入二4,Ji二-4,故x2+11冬87.如图，在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点，就二3瓦,F为AE的中点，则丽二()21A.3ab-3
22、ad21C.-3ab+3ad12B.3AB-3AD12D._3ab+3ad【解析】选C.方法一：如图，取AB的中点G,连接DG,CG,则易知四边1形DCBG为平行四边形，所以朮二昴二AD-AG=AD-27b，所以22122AE=AB+BE=AB+3^C=AB+3(乔一2而)二B応+3応，于是1121——2—•2—=——bf=af-ab=2ae-ab=2yAB+yAD__3ab+3ad方法二:BF=BA+AF=BA+2AE11二-AB4-2(AD+2AB+CE)Ill=-ab+2(ad+2ab+3cb)111--AB+2AD+4AB+6(CD+DA+AB)21=-3^b+3Xb.二、填空题
23、(每小题5分，共15分)8•给出下列四个命题：①若a+b与ab是共线向量，则a与b也是共线向量；②若
24、a
25、-
26、b
27、=
28、a-b
29、,则a与b是共线向量；③若
30、a-b
31、=
32、a
33、+1b
34、,则a与b是共线向量；④若
35、
36、a
37、-
38、b
39、
40、=
41、a
42、+
43、b
44、,则b与任何向量都共线.其中为真命题的有(填上序号).【解析】由向量的平行四边形法则知道，若a+b与a~b是共线向量，则必有a与b也是共线向量•所以①是真命题；若
45、a
46、-1b
47、=Ia~b
48、,则a与b
