2019年高考数学二轮复习专题八选考4系列专题能力训练20坐标系与参数方程文

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1、专题能力训练20坐标系与参数方程一、能力突破训练=1+3cost,1.在平面直角坐标系xOy中，圆Q的参数方程为b=-2+3sint(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系起夕取相同的长度单位，且以原点0为极点，以/轴非负半轴为极轴)中，直线/的方程为V2psin(^~4)->»(/»£R).(1)求圆C的普通方程及直线/的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线1的距离等于2,求m的值.(x=2cost,2.已知动点£0都在曲线=2sint(r为参数)上，对应参数分别为t=a与门。(03<2兀)，必为％的屮点.(1)求点』/的轨迹的参数方程；(2)将点

2、〃到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断点册的轨迹是否过坐标原点.X=-84-t;3.在平面直角坐标系xOy中，己知直线1的参数方程为bT=l(f为参数),曲线C的参数方程为x=2s2,y=2说S(s为参数).设户为曲线C上的动点,求点户到直线1的距离的最小值.4.(2018全国/,文22)在直角坐标系应k中，曲线G的方程为y=k/x/^.以坐标原点为极点,/轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为q%2qcos0-34).(1)求。的直角坐标方程；⑵若G与G有且仅有三个公共点，求G的方程.3.在极坐标系屮，曲线C的极坐标方程为QsinS

3、pos0电点^2).以极点0为原点，以极轴为%轴正半轴建立直角坐标系.斜率为-1的直线/过点必且与曲线6■交于力，〃两点.(1)求出曲线C的直角坐标方程和直线1的参数方程；(2)求点財到A,〃两点的距离之积.二、思维提升训练4.在平面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为｛y=Tl&为参数)，以原点为极点,JV轴正半轴为极轴建立极坐标系，OC的极坐标方程为Q吃、你sino.(1)写出OC的直角坐标方程；(2)戶为直线/上一-动点，当P到圆心C的距离最小时，求戶的直角坐标.%=1+V2t,5.已知直线/的参数方程为b=>/2t(r为参数)，以坐标原点为

4、极点，/轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程是q-hi丙.(1)写岀直线1的极坐标方程与曲线c的直角坐标方程；⑵若点戶是曲线C上的动点，求点P到直线1的距离的最小值,并求出点戶的坐标.(x=/3cosa:6.在平血直角坐标系应丫中，曲线G的参数方程为ty=sina(。为参数)，以原点0为极点，/轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为Qsin(&+9/72(1)求曲线G的普通方程与曲线G的直角坐标方稈；⑵设P为曲线G上的动点，求点P到G上点的距离的最小值，并求此时点"的坐标.专题能力训练20坐标系与参数方程(选修4—4)一、能力突

5、破训练1.解⑴消去参数才,得到圆C的普通方程为(旷1)令(尸2尸电由迈Qsin&Sw,sin得Qsin〃一Qcos0-〃fO・所以直线1的直角坐标方程为x-y+m£.(2)依题意，圆心Q到直线1的距离等于2,IM2)E

6、即—H~-2,解得777—3±2V2.2.解⑴依题意有/?(2cosa,2sina),0(2cos2a,2sin2a),因此M(cos。化os2a,sina七in2a).点M的轨迹的参数方程为(2)点必到坐标原点的距离d=Vx2+y2=V2+2cosa(0<<7<2ji).当a时，c/=0,故点対的轨迹过坐标原点.3.解直线/的普通方

7、程为2户8^.因为点P在曲线C_L,设P(2s；2近A

8、2AW2s+8]_2(sn②2+4启代2卡一~cosa+cos2a，sina+sin2a(a为参数,0

9、由于〃在圆G的外面，故G与G有且仅有三个公共点等价于/占G只有一个公共点且丿2与G有两个公共点，或人与G只有一个公共点且人与G有两个公共点.当人与G只有一个公共点时〃到厶所在直线的距离为2,所以经检验，当k=0时，厶与G没有公共点；当k二-勺时，厶与G只有一个公共点，厶与G有两个公共点.当厶与Q只有一个公共点时,A到厶所在直线的距离为2,所以低右故或冶4耳时，？2与G没有公共点.血+2

10、4经检验，当k=0时，厶与G没有公共点；当k=综上，所求G的方程为尸=-引x坨.5.解⑴尸Qcosy-Psin0,0.由psin20-cos得P'sin0-pcos所

11、以声刃即为曲线C的直角坐标方程.点M的直角坐标为(0,1),3ir直线/的倾斜角为T,故直线1的参数方程为X