一道试题的命制过程及思考

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1、一道试题的命制过程及思考笔者参加了泰州市姜堰区调研试卷的命制，整份试卷依照大纲要求、紧扣教材，从基础出发，对学生的能力进行了考查，在整个过程收获颇多,下面以第26题为例谈谈口己的一些想法.1试题呈现2命制过程2.1试题立意这道题是本卷的压轴题，而命题范围是相似三角形和圆，所以就设计一道关于这两方面的几何综合题，在考查基础知识的同时，还应注意对学生能力的考查，它在整份试卷中起着影响区分度的作用•所以试题要有一定的难度，但问题的设计要循序渐进，让学生能够通过引导、暗示寻找到解决最终问题的思路•所以，决定从一道常见的试题入手，进行改编.2.2试题

2、原型2.3演变过程2.31化静为动原型中点C是定点，并且（DD与OA、AB相切•如果点C由A向0运动,OD与（）A、AB相切保持不变，那么（DD越来越大，将会与0B边也相切，那样OD就是AOAB的内切圆•所以设计了第（2）问：若（DD为AOAB的内切圆，求OD的半径及AC的长度•通过面积法或切线长定理可以求出OD的半径，通过面积法或相似可以求出AC的长度.2.32能力提升二稿有了一定的综合性但对学生能力的考查没有能够更多地体现•我们常见的数学思想方法有分类讨论、整体思想等，而综合题更多地时候是考查分类讨论思想，所以就从这方面入手思考•灵感来

3、自于“（DD与0A、AB相切”，AC二2时，求出。D的半径为1,那么OD的半径为1且与0A、AB相切时，也可以求出AC=2.那如果（DD的半径为1且与AOAB的其他两边相切时，能不能求出AC呢？通过计算发现完全可行，所以增加了第（4）问“若（DD的半径为1,且OD与AOAB的两边相切，求AC的值・”由于（2）中半径为1,（3）中半径为2,为了避免重复，把半径设为15.第三稿：如图3,已知ZXOAB中，ZA0B=90°,0A=8,0B二6,点C为边0A上一点，D为线段BC上一点，以D为圆心作（DD.（1）若OD经过0、B两点，求证：点C在OD

4、±；（2）若OD与0A、AB相切，且AC二2,求OD的半径；（3）若OD为AOAB的内切圆，求0D的半径及AC的长度；（4）若（DD的半径为15,且OD与AOAB的两边相切，求AC的值.2.33化繁为简通过解题发现表达比较不方便，特别在计算半径时还要设未知数，于是就想把半径和AC都用字母来表示出来简化计算和书写过程，所以把整个问题搬到了平面直角坐标系中.图4第四稿：已知，如图4所示的平面直角坐标系屮，A点坐标为（8,0）,B点坐标为（0,6）,C点坐标为（in,0）（0

5、OD经过（）、B两点，求证：点C在0D±（2）（DD与OA、AB相切.①若m二6,求r；②若—2,当m为何值时，（DD为AOAB的内切圆？（3）若r=15,且（DD与AOAB的两边相切，求m的值.2.34精益求精第（2）问中的第②问与第（3）问中的（DD与AOAB的OB、AB两边相切的实质是一样的，都是BC平分Z0AB时求ni的值，考查重复了，于是作了如下改动：第五稿：己知，如图4所示的平面直角坐标系中，A点坐标为（8,0）,B点坐标为（0,6）,C点坐标为（m,0）（0

6、D经过0、B两点，求证：点C在OD±；（2）若OD与0A、AB相切，m二6,求r；（3）若OD与AOAB的两边相切，且"15,求ni的值.试题的目的主要是考查学牛对知识的掌握情况，所以不应该在其它方面设计“障碍”•五稿中所提供的图是OD与0A、AB相切的那一种情况下的图形，对学生第（1）问的解决有干扰，不利于学生解题，所以给出第（1）问的图•同时为了方便第（3）问的解答，设计了备用图，最终形成最后的试题.3命题反思2.1试题的命制应立足基础试题要新，特别压轴题更是要新，如果总是考原题或是一些熟悉题，将会将学生引入题海战•但要注意不能一味追求

7、新，而忽视了命题一个重要原则，就基础性原则•试题的命制要关注知识与技能基础，同时也要关注过程与方法的基础，进而要关注分析问题和解决问题的基础•这道题中考查了点与圆的位置关系、线与圆的位置关系就是关注了知识与技能基础，做了核心知识重点考•通过运动将一些知识联系起来考查就是关注过程与方法的基础，通过层层递进的设计，为学生分析析问题和解决问题打下了基础.3・2试题的命制应凸显能力试题的命制耍遵循发展性原则，耍能够调动学生的各种“潜能”•也就说试题要能凸显对学牛能力的考查•在这道题的设计过程中充分考虑了这一点•从第（2）问“OD与OA、AB相切”到

8、“0D与AOAB的两边相切”,既对从特殊到一般的解决问题的方法进行了考查，同时对分类讨论的思想进行了考查.3.3试题的命制应关注解法的延续性和多样性命制试题时，我们还要关注试题的