基于层次voronoi图点群相似度算法

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1、基于层次Voronoi图点群相似度算法摘要：通过对空间点群的自适应聚类方法构建层次Voronoi图，以此层次Voronoi图为切入点，计算点群的拓扑、密度和范围的相似度，结合有关标准差的数理统计方法,计算角度、距离的相似度。在各维度的相似度基础上，使用其几何平均值作为点群整体相似度的度量标准，优化点群相似度的计算方法，并通过实验证明算法的可行性。关键词：点群；聚类；层次Voronoi图；相似度0引言相似性在人类认知过程中扮演着重要角色，它是进行分类、归纳推理、类比推理的准则。空间相似度评估在空间信息的检索、集成和数据挖掘中发挥着

2、同样的作用［1］。根据地图信息论的观点，点群是传递点状地理信息的重要载体。不同尺度地理空间点群目标蕴含的各种信息量是影响点群相似性判断的主要因子［2］。群点分布的度量结构是空间邻近关系的体现［3］,在点群综合中，其研究方法主要有文献［4-7］o关于空间目标相似性研究，Bruns等提到一个重要原则，即空间目标之间的拓扑、方向和距离的关系是最关键的［8］。对于空间点群的空间分布和几何特征，用以描述点群分布特征的参数包括点数（点群中包含点的数目）、点群分布范围、点群密度、分布中心、分布轴线等［9］。综上所述，上述方法仅用图形表达了点群

3、的一个维度信息，即拓扑邻近性，如文献[2-3,9]在空间拓扑研究中主要是基于点群的普通Voronoi图邻近性研究拓扑相似度。由于限制了图形的多重性作用，也就无法利用该图形表达出点群其他方面的相似度信息。事实上，点群所蕴含的空间拓扑信息不单单存在于简单的空间邻近关系，其潜在的信息挖掘取决于所研究方法的选取。本文以层次Voronoi图为切入点,通过自适应聚类算法构建Voronoi树型结构图来研究空间点群的相似性。使用该方法构建出的Voronoi树型结构图不仅可实现点群层次的拓扑相似度计算，而且可对当前层次点群的范围、角度、距离和密度

4、的相似性作出量化表达，实现利用图形来完成点群的多种维度信息的相似度计算。1Voronoi树型结构图构建1.1空间点群加权值计算加权值是一个相对的概念，针对某一指标而言，它反映了该指标在整体评价中的相对重要程度。根据欧氏距离[10],设计如下的算法实现空间空间点群目标加权值的自动计算。假设存在P={pl,p2,…，pn}是二维空间的点群目标，其中pn(xn,yn)o应用如下的矩阵形式存储和表达点群中每个点与各个点的距离：1.2空间点群聚类方法空间聚类是指将空间数据集中的对象分成由相似对象组成的类，同类之间的对象具有较高的相似度，而

5、不相同的类的对象间差异较大。点群的选取往往是基于距离的聚类方法，如K平均法、K中心法、代表点聚类法(ClusteringUsingREpresentatives,CURE)法、基于密度聚类(DensityBasedSpatialClusteringofApplicationswithNoise,DBSCAN)法等[11]o本文采用一种改进的KMeans聚类算法，实现空间数据的无监督分类，对空间点群进行自适应的聚类运算。首先，扫描点状目标群0,计算出点群中最远的两个点对象：P1和P2。接着计算余下的各点与Pl,P2点的距离,并将各

6、点划分到距离Pl、P2较小的一类中。计算出此时的戴维斯•鲍尔丁指数(DaviesBouldinIndex,DBI)[12],并标记为oldDBI。然后分别重新计算各个类簇的聚类中心，得到Cl、C2,并根据max{min(d(Cl,i),d(C2,i))}获得聚类点Ci,计算出此时的聚类评估指数，标记为newDBI；如果oldDBI2.3距离相似度根据上述标准差的性质，建立当前Vorono1层次图所含数据点群中各个数据点之间的有向欧氏距离，其存储矩阵为2.4空间点群相似度计算根据以上的参数对空间点群不同维度的相似性的度量，在没有明

7、显侧重的条件下，可取各个参数的几何平均值作为度量点群整体相度的度量标准：该式作为空间点群目标相似度的计算模型，根据数理统计方面的知识，几何平均值在处理异常值上表现得更稳健。故在对拓扑、密度、范围和距离及角度求几何平均值是对几何综合的考虑，同时也能避免异常值而形成的误差。3实验分析本实验在MicrosoftVisualStudio2008环境下使用ArcEngine9.3+C#语言开发，实现空间面任意分布的点群相似度研究。图3为点群的层次聚类过程示意图，其中图（a）为某原始空间点群目标数据点；图（b）为空间点群目标的首次自适应聚类

8、权重Voronoi图，从此权重Voronoi图的形状可以看出点群整体上的分布范围；图（c）为对每个权重Voronoi区域进行再次聚类的层次Voronoi图表达，聚类数据点逐渐细化，向原始点群数据集的分布趋势靠近；图（d）为第三次层次Voronoi表达后的结果，相