磁悬浮列车问题

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1、磁悬浮列车问题解题规律：1、磁场的速度一定大于线框（列车）的速度。（磁场属于主动，线框属于从动，因此磁场的速度一定大）2、公式吕BLV中V指有效切割速度，也叫相对切割速度，等于大的速度减去小的速度（在磁悬浮列车问题中一定是磁场的速度大）3、当加速度为零时，线框（或列车）有最大速度。例1、某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力.其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距b的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2,H81=82=8,每个磁场的长都是a，相问排列，所有这些磁场都以

2、速度1/向右匀速运动.这吋跨在两导轨间的长为a宽为b的金属框M/VQP（悬浮在导轨正上方）在磁场力作用下也将会向右运动.设金属框的总电阻为/?，运动中所受到的阻力恒为办求：（1）列车在运动过程中金属框产生的最大电流；（2）列车能达到的最大速度；N_•?xXXX彳XX•lxX

3、2（3）切断电源、增大阻力例2、随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯己经渐渐地不适用了。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断。为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题。如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B］和励，且民和笑的方向相反,大小相等,即B讦B2=1T,两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abc〃内（电梯桥厢在图屮未画出），并且与之绝缘.电梯载人

4、时的总质塑为5xlO3kg,所受阻力F/=500N，金属框垂直轨道的边长Lcd=2m,两磁场的宽度均与金属框的边长S相同，金属框整个冋路的电阻/?=9.5x10'4Q,假如设计要求电梯以v^lOm/s的速度向上匀速运动,那么，（1）磁场向上运动速度必应该为多大?那么这些能量是由Mbd（2）在电梯向上作匀速运动吋，为维持它的运动，外界必须提供能量,谁提供的？此时系统的效率为多少？解析：（1）当电梯向上用匀速运动时，金属框屮感应电流大小为心2恥亦_片）-R金属框所受安培力F=2BJG安培力大小与重力和阻力Z和相等，所以F=mg+Ff由①②③式求得：比J3m/s.（2）

5、运动时电梯向上运动的能童由磁场提供的.磁场提供的能暈分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功.当电梯向上作匀速运动时，金属框中感应电流由①得：/=1.26X104A金属框屮的焦耳热功率为：Pi=/2/?=1.51X105W④而电梯的有用功率为：P2=mgv^5X105W⑤阻力的功率为：P3=FfVi=5X103W⑥从而系统的机械效叶帀丹小。％⑦=7&2%例3、如图所示，水平面上有两根很长的平行导轨，导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场色和场，导轨上有金屈框abdc,框的宽度与磁场间隔相同，当匀强磁场目和同时以恒定速度匕沿直导轨运动时，

6、金属框也会随Z沿直导轨运动，这就是磁悬浮列车运动的原理。如果金属框下始终有这样运动的磁场，框就会一直运动下去。设两根直导轨I'可距L=O.2m,=B2=lTf磁场运动的速度匕=4加/「金属框的电阻/?=1.6Qo求：（1）当匀强磁场B^B2向左沿直导轨运动时，金属框运动的方向及在没有任何阻力时金属框的最大速度。BiB2BiXXXXBi（2）当金属框运动时始终受到仁0.1N的阻力时，金属框的最大速度。（3）在⑵的情况下，当金属框达到最大B2速度后，为了维持它的运动，磁场必须提供的功率。解析：（1）当磁场向左运动时，金属框abdc相对磁场向右，于是金属框屮产生感应电流

7、，金属框左、右两边受到安培力向左使之向左加速运动；1=2e/R=2BL（Vo-V）/R达稳定状态后，在不计阻力的情况下，1=0,金属框最大速度为V=v0=4m/s（4分）（2）当f=0.N,金属框达稳定状态时，f=2FR=2-LBfR0」xl.6（2分）2Zfi_2xO.2xl而g=2LAvB,・・.p=^+/)；=0.1+0.1x3=0.4^（2分）（4分）例4、磁悬浮列车的运动原理如图所示，在水平面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有与导轨垂直且方向相反的匀强磁场％和B2，Bi和B2相互间隔，导轨上放有金属框abed,当磁场B］和B2同时以恒定速度沿导轨向右匀

8、速运动时，