2009—2010学年度第二学期期末高二数学(理)一

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1、2009—2010学年度第二学期期末考试高二数学(理)一参考答案及评分标准一.选择题：DCBBCCDCDBAB二.填空题：(13)3+5i(14)ch{x-y)=chxchy-s/lvshy(15)-1(16)9540三.解答题：17.(本小题满分10分)在关于人体脂肪含量丿(百分比)和年龄兀关系的研究小，得到如下一组数据年龄兀232739414550脂肪含量y9.517.821.225.927.52&2(I)画出散点图，判断兀与y是否具有相关关系；(II)通过计算可知&=0.6512,2=-2.

2、72,请写出y对兀的回归直线方程，并计算出23岁和50岁的随机误差.17.解:(I)涉及两个变量，年龄与脂肪含量.因此选取年龄为自变量兀，脂肪含量为因变量y・作散点图，从图屮可看出兀与y具有相关关系.5分(II)y对兀的回归直线方程为y=0.6512尢一2.72・当兀=23时，9=12.2576,y-y=9.5-12.2576=-2.7576.当兀=50时，y=29.84,y—)=28.2-29.84=-1.64.所以23岁和50岁的随机误差分别为-2.7576和-1.64.10分18.(本小题满

3、分12分)已知函数/（x）=x2+-（x^O,常数aeR）0x（I）讨论函数/（兀）的奇偶性，并说明理由；（II）若函数/（X）在XG[2,4-00）上为增函数，求Q的取值范围。解：（I）当d=0吋，/（X）=X2,对任意XG（-oo,0）U（0,+oo）,都有/（-%）=（-%）2=%2=f（X）,所以/（X）为偶函数;a（1当dH0时，/（X）=兀~+—（无H0,QH0）,取兀二±1,得于（一1）+于（1）=2工0,/（-I）-/（!）=-2^^0所以m⑴，/（—i）h/（i）所以/（兀）既不

4、是奇函数，也不是偶函数。6分（II）设2<

5、+兀2）_4Xj~x2XxX2因为函数于（兀）在*[2,+oo）上为增函数，所以/（%.）-/（%2）<0恒成立，因为x}-x2<0,即avX]兀2（占+兀）恒成立，又因为Xj+x2>4,x}x2>4,所以x1x2（xI+x2）>16,所以a的収值范围是（—,16]12分17.（本小题满分12分）某体育训练队共有40人，下表为跳高、跳远成绩的人数分布表，成绩分为1〜5个档次，例如表中所示

6、跳高成绩为4分、跳远成绩为2分的队员为5人，将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，设该队员的跳高成绩为兀，跳远成绩为y,设X,y为随机变量（注：没有相同姓名的队员）。兆高成5432151310141025132104321m60n100113(I)求兀二4的概率及兀=4且的概率;21(II)若y的数学期望为瓦，求加，〃的值。解：(I)由于队员总数为40人，当兀=4时，此时跳高成绩为4分的队员共9人,于是x=4的概率£940兀=4且>^>3表示跳高成绩为4分且跳远成绩不低于3分的队员，由表易知满足

7、条件的共有3人，于是x=4且)73的概率P,=—(II)由表屮据知m+/7=40-37=3,①因为P(y=l)=^,P(y=2)=l,P(y=3)=l，P(y=4)=学，P(y=5)=]4044408所以1x^-+2x-+3x丄+4x土巴+5x1=3,化简得斤+4加=6。②40444088由①②得m=,n=212分17.(本小题满分12分)为迎接上海世博会某旅游部门开发了一种新产品，每件产品的成本是15元，，销售价是20元，月平均销售d件。通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分

8、析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0

9、令y=5d(4—2x—12兀2)=0,12解得x=—f或兀=——(舍去)，23当Ovxv丄时，/>0；当丄vxv1时，/<0,2212分所以函数y=5fz(l+4x-x2-4x3)(02,neN).x+2(I)求吃，无，兀的值；(II)归纳｛£｝的通项公式，并用数学川纳法证明.解：（I)X2=/(%!)=

10、,2x-[2-+22432x-2兀=/(兀3)=-^^=^.-+2