§23 二次函数与幂函数

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1、§2.3二次函数与幕函数考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度】•二次函数的图象与性质了解二次函数，理解二次函数图象，能结合图象分析二次函数对称轴与顶点坐标的关系理解2017浙江0;2015四川,9选择题填空题★★★2.幕函数了解幕函数的概念;结合函数11y=x,y=x^y=x3,y=-y=x2的图象，了解它们的X变化情况了解2014浙江,7选择题分析解读1•会求二次函数在给定区间上的最值2掌握“三个二次”,即二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，解决含参数不等式恒成立问题及一元二次方程根的分布问题.3•理解幕函数的图象与性质会识图

2、与作图.4.以二次函数、幕函数为载体.考查函数性质及应用是高考热点・5.在高考中本节主要考查二次函数的单调区间、最值以及有关参数的范围等问题•对幕函数的考查是以幕函数的图象为载体.研究幕函数的性质•分值约为5分•属中低档题.五年高考考点一二次函数的图象与性质1.(2017浙江5,5分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间［0,门上的最大值是M最小值是m,则M-)n()A.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关答案B2.(2015四川,9,5分)如果函数qx)=

3、(m・2)x2+(n・8)x+l(m20

4、,n20)在区间［扣］上单调递减•那么mn的最大值为()A.16B.18C.25D—乙答案B3.(3-a)(a+6)(・6SaS3)的最大值为(A.9B.

5、C.31).竽答案B教师用书专用(—5)4.(2014辽宁,16,5分)对于c>0,当非零实数a,b满足皿-2ab+4b「c=0且使

6、2a+b

7、最大时罟冷+?的最小值为答案・24.(2015浙江18,15分)已知函数f(x)=x^+ax+b(a,bGR),记M(a,b)是

8、Rx)

9、在区间卜】,门上的最大值.⑴证明:当

10、a

11、»2时,M(a,b)22；(2)当a,b满足M(atb)<2时，求

12、a

13、+

14、b

15、

16、的最大值.解析(1)证明：由/(x)=卜+斗「+厶-宁,得对称轴为直线“-斗由3M2,得卜弓卜1,故/(兀)在［-1,1］上单调，所以M(a^b)=maxi1/(1)IJ/(-1)I!.当a>2时，由/(1)M-1)=2“M4,得max1/(1),-/(-1):M2,即M(a,b)M2・当aW-2H寸，由/(-1)-/(1)=-2a^4,得max

17、/(-l)，V(l)l^2,即M(a,b)M2・综上，当laiM2时,M(a,b)M2・(2)

18、l

19、M(a.b)W2得ll+a+61=1/(1)IW2,1l-a+61=1/(-1)IW2,故Ia+bIW391a

20、~bIW3,.

21、a+b,abM()9由Ial+I6l=得lal+l/,1W3・IIa_bI,a/><0,当a二2,2-1时,lal+lfel=3,filx2+2x-ll在［-1,1］上的最大值为2,即；W(2,-1)=2.所以lal+161的最大值为3・考点二幕函数I.(2014浙江,7,5分)在同一直角坐标系中.函数f(x)=x^(x>0),g(x)=log;1x的图象可能是()ACB答案1)212.(2014上海,9片分)若t(x)=%3-x'2,则满足f{x)<0的X的取值范围是答案(0J)三年模拟A组2016—2018年模拟•基础题组考点一二

22、次函数的图象与性质n】的取值范围是-2%+31.(2018山东邹城第一中学期中」0)定义运算J

23、=ad-bc,若函数心)电;1A.（-oc,-5]B.（-oor5）C・[・5,+8）D.（-5,+»）答臺A2.（2017广东汕头一模d）命题“ax2・2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是（）A.a<0或a»3B.a^O或a^SC.a<0或a>3D.0

24、幕函数^.（2018山西+5校第一次联考,7）幕函数y二xa图象上的点（2,1G）处的切线方程为（）A.y=S2x-48B.y=32x+48C.y=-32x-48D.y=-32x+48答案A115.（20IX广东茂名化州二模,6）设a=logi

25、,b=Q）2,c=（

26、）3,则a,b,c的大小关系是（）A.avbvcB.c

27、2D.VxiW[0,+8）,mx2W[0,+8）,使得f（x】）>f（xj答案B