2017-2018学年山西省康杰中学高二下学期期中考试数学（理）试题 word版

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1、康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学（理）试题2018.4一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．是虚数单位，＝（）A.B.C.D.2.设若，则＝（）A.B.C.D.3.用反证法证明命题：“若，且，则中至少有一个负数”的假设为（）A.中至少有一个正数B.全都为正数C.全都为非负数D.中至多有一个负数4.已知为函数的极小值点，则＝（）A.－9B.－2C.4D.25.函数在[0，2]上的最大值是（）A.B.C.0D.6.观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则＝（）A.B.－C.D.－

2、7.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一学校，则不同的安排方法种数为（）A.18B.24C.30D.368.直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与C所围成的图形的面积等于（）A.B.2C.D.9.若函数在上的最大值为，则＝（）A.B.C.D.10.若数列是等差数列，，则数列也为等差数列，类比这一性质可知，若是正项等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为（）nA.B.nC.D.11.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个

3、连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数中第2014个数是（）A.3965B.3966C.3968D.398912.若函数在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，则的取值范围（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数，其中为虚数单位，则的实部为.14.从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为.15.设点P、Q分别是曲线和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值

4、为.16.有粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为.例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此时＝1×3+1×2+1×1=6;(4)→(2,2)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此时＝2×2+1×1+1×1=6.于是发现为定值，请你研究的规律，归纳＝.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤

5、z2≤1.（1）求

6、z1

7、的值以及z1的实部的取值范围．（2）若ω＝，求证：ω为纯虚数．18.（本小题满分12分）已知曲线C：，点，求过P的切线与C围成的图形的面积.19.（本小题满分12分）已知.证明：（1）；（2）.20.（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．21.（本小题满分12分）是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）

8、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；（3）如果，且，证明：.命题人：赵海鹰审题人：秦慧明高二理科数学答案1-12BBCDADCCADAB13、514、11215、16、17.解：(1)设z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，则z2＝z1＋＝a＋bi＋＝＋i.因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即

9、z1

10、＝1，................4分还可得z2＝2a.由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，即z1的实部的取值范围是....................7分(2)ω＝＝＝＝－i.因为a∈，b≠0，所以ω为纯虚数．...........10分18

11、.解：设切点，则切线：过P（）∴即∴即A（0，1）故即∴B（）∴19.证明........6分（2）因为...........12分20.【解】　(1)由f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，得m≤在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝，则g′(x)＝，故g′(e)＝0，当x∈(1，e)时，g′(x)<0；x∈(e，＋∞)时，g′(x)>0.故g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，故当x＝e时，g(