2018届河北省石家庄市高三下学期一模考试数学（理）（a卷）试题（解析版）

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1、石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一）理科数学（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】故选A.2.已知为虚数单位，，其中，则（）A.B.C.2D.4【答案】A【解析】，其中，解得，，故选3.函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的值域为，即，则在区间上随机取一个数的概率．故选B．4.点是以线段为直径的圆上的一点，其中，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】故选5.，满足约束条件：，则的最大值为（）A

2、.-3B.C.3D.4【答案】C【解析】依题意可画出可行域如下：联立，可得交点(2,-1)，如图所示，当经过点(2,-1)时，z最大为3.故选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.6.程序框图如图所示，该程序运行的结果为，则判断框中可填写的关于的条件是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，第五次运行，此时，输出25，故选C7.南宋数学家秦

3、九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：，），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（）A.82平方里B.83平方里C.84平方里D.85平方里【答案】C【解析】由题意可得：代入：则该三角形田面积为平方里故选8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由图可知，几何体为半圆柱挖去半球体几何体的表面积为故

4、选9.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选10.在中，，，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】有正弦定理可得，故当时，的最大值为.故选D.11.过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，点在直线上，若为正三角形，则其边长为（）A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】如图：设，则：，取中点，分别作垂直于直线，连接则有，相减可得：即故设则，解得故，解得故选12.设，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，正方向到正方向的角度为，那么对于任意的

5、点，在下的坐标为，那么它在坐标系下的坐标可以表示为：，.根据以上知识求得椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】则故可化为方程表示为椭圆化简得：代入方程得：，，，故故选点睛：本题主要考查了三角函数的计算问题，以平面直角坐标系为载体，新定义坐标系，建立两坐标之间的关系，代入化简，由题意中的椭圆求出的值，再次代入求出结果，计算量比较大，有一定的难度。二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.命题：，的否定为__________．【答案】【解析】根据特称命题的否定是全称命题得：命题：，的否定为：14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙

6、的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是__________．【答案】乙【解析】（1）根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小”可得：丙是体委；（2）根据“丙的年龄比学委的大，体委比乙年龄小”可得：乙＞丙＞学习委员，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长．答：班长是乙．故答案为：乙．【点睛】此题关键是根据题干中体委与甲和乙的年龄关系，得出，体委是丙．然后才能根据丙与乙和学委的年龄关系得出，乙不是学委，从而得出乙是班长．15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为__________．【答案】【解析】如图，不妨设在

7、处，，则有由该直角三角形斜边故答案为.16.已知函数，，若函数有三个不同的零点，，（其中），则的取值范围为__________．【答案】【解析】如图：，，作出函数图象如图所示，，作出函数图象如图所示，由有三个不同的零点，如图令得为满足有三个零点，如图可得，点睛：本题考查了函数零点问题，先由导数求出两个函数的单调性，继而画出函数图像，再由函数的零点个数确定参量取值范围，将问题转化为函数的两根问题来求解，本题需要