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1、a>b、(2)两磨为倒数(3)只有一个冬根(4)有两个零根£=0且——HOoc=0且bHO；ac一二a0jzL-—=0<=>c=0且EfO；a⑸至少有一个零根—=0<=>c=0；a初三数学应知应会的知识点1.一元二次方程的T彫式：aHO时，皎+bx+c二0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2.一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其屮直
2、接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3.一元二次方程根的判别式：当d+bx+c二0@工0)时，A=b兀]・兀2=£二1且A20oa=c且A20；-4ac叫一元二次方程根的判别式请注意以下帘介命题：A>0<二>有两个不等的实根；20〈=>有两个相等的实根；A<0<=>无实根；A>0<=>有两个实根(等或不等).4.—元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c4)(aHO)时，女有下列公式：/
3、、、-b±b~-4ocz_xbc(1)X]->=；(2)Xj+=—,——■'2aaa探5.当ax2+bx+c=0(a#=0)时，有以下等价命题：(以下等价烟要求会用公式x1+x2=--,X
4、X"£；A二bSac分析，不要求背记)一aa(1)两扌艮互为相反数OX]+X^=-—=0且A20ob二0且A20；a⑹两根界号u>£VOoa、c异号;a(7)两根异号，正根绝对值人于负根绝^值o⑻两根异号，负根绝对値大于正根绝对值o£vo且-B>ooaach匕<0且一三VOoaaa>c异号且a、b异号;a>c异号
5、且a、b同号;a、b异号且ANO；(9)有两个正根u>—>0,-—>0且AMOoa>c同号aa(10)有两个负根u>—>0,-—<0A>0oa>c同号，a、b同号且A20.aa6.求根法因式分解二次三项式公式：注意：当AV0吋，二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx^c=a（x-xi）（x-x2）或d+bx+c二a-b+7b2-4acx2a-b-7b2-4acx2a7.求以旺宀为根的元二次方程的公式：(二次项系数为1)X2-(X
6、+X2)X+X1X2=0.注意：所求出方程的系数应化为整数8.平均
7、增长率问题应用题的类型题之一(设增长率为x)：(1)第一年为a,(2)笫二年为o(l+x),(3)第三年为a(l+x)[(建立等价关系)⑷常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年二总和.9.分式方程的解法：(1)去分母法两边弓普最简验增根代入最简公分母(或原方程的每个分母)，值工0.(2)换元法凑元，设元,换元.验增根代入原方程每个分母,10.二Q欠方穩且6W法:(1)代入消元法---方程组中含有一个二元一次方程；(2)分解降次法---方程组中含有能分解为()()=0的方程；⑶
8、注意，寫))二应分组为■(1)=0f(2)=0r(l)=0f(2)=0(3)=0[(4)=0[(4)=0l(3)=0'※仏几个常彌专化：(1)xj^+x^=(x)+x2)2-2X]X?；(X]-x9)2=(Xj4-x2)2-4X]X7；x2+-!^-=(x+—)2-2；xxX]-X2=J（x]-X2）~=J（X]+x?）2_4x]X2（X]XX2）_J（X[-x2）2二—J（X]+x2）2-4x^2（X）＜x2）7=2』分类为"7=2和厂X2-2-[2.两边平方为(x,-x2)2=4x2（或电X216
9、X
10、(1)分类为和玉=上)=>x23x23；X2(2)两边平方一般不用，因为增加次数.(1)如x(=sinA,x2=sinB且ZA+ZB=90。时，由公式sin2A+cos2A=1,cosA=sinB可推出x：+x；=l・注意隐含条件:Xj>0,x2>0.(2)xHx2若为几何图形中线段长时，可利用图形中的相等关系(例如几何定理，相似形，面积等式,公式)推导出含有X],X2的关系式•注意隐含条件：X]>0,x2>0.(3)如题目中给出特殊的直角三角形、三角苗数、比例式、等积式等条件，可把它们转化为某些
11、线段的比，并且引入“辅助未知元k”.(4)方程个数等于未知数个数时，一般可求出未知数的值；方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可求岀任何两个未知数的关系.方程综合题解法(大括号法1方程存在性a>0;2根的存在性△>0。心0；3两根和旺+x2=--；a4两根积州>x2=-；5题冃中现有条件。)a解三角形1•三角函数的定义：在RtAABC中,如ZC二90°,那么•a对aslnA=¥=ra对bcosA=¥=?;tanA辱邻b2.余角三角函数
