基于最大lyapunov指数的交通流短时预测模型

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1、第四部分：交通信息工程及控制‘■’一毒节。，．f，．，，．托一硝坤一’，一一一J妒,A-弦■orF．杆*』’新廿●’^十●⋯。-。一矿井，∥‘r二‘-一．，∥tt·基于最大Lyaponov指数的交通流短时预测模型李洪萍，裴玉龙(哈尔滨工业大学交通科学与工程学院，黑龙江哈尔滨150090)摘要：利用基于小数据量的Wolf改进算法计算了北京市西二环路流率序列的最大Lyapunov指数。将基于Lyapunov指数的一维预测模武具体化，建立了交通流短时预测模型，并对模型进行了改进。改进后的预测结果具有较高的精度。该模型在智能交通系统(ITS)

2、的交通控制与诱导方面具有广阔的应用前景。关键词：时间序列；混沌；Lyapunov指数；短时预测模型0引言利用视频数据采集设备或车辆传蝴以直接观测得到交通量、车速的时间序列，这些数据反映了交通系统在驾驶员、车辆、道路和环境的综合作用下发生的动态变化过程，这种单—变量时间序列包含了十分丰富的混沌信息【l】，蕴藏着与交通流状态相关联的变量系统的变化痕迹。本：丈-vgJ用视频数据采集系统获取的高速公路的交通流率数据，不直接考虑各种随机因素的影响，而是直接从流率序列人手，分析数据的混沌特性，计算最大Ly印岫0v指数并建立交通流短时预测模型。预测

3、结果表明这种方法在最大可预测时间范围内，具有较高的精度。目该法计算简单，具有很强的实用性，在未来的ITS应用中的交通控制及交通诱导方面具有广阔的应用前景。1时间序列的重构相空问交通流状态变量的观测值】，(Q、y或K等)可以看成是某一时间变量x的函数，即存在一维动力系统方程降f(x)o由于交通流系统的复杂性，特别是在同步流状态，系统具有明显的混沌特性，很难得Nf(x)的简单、准确的表达式。传统的研究方i去i茜过引人大量的假设条件将系统进行简化，得到．厂(x)的表达式，在实际应用中，参数标定的工作量较大且预测精度和预测有效时间难以掌握，特

4、别是当预测时段较短的时候。在时间序列的分析中，决定序列的可j【见测因素很多，而且动力学方程往往是非线性的，甚至是混沌的。同时由于测量精度的实际限制、计算的复杂牲，以及可能存在的本质t的非确定性因素等多方面的困难，严重制约着人们对时间序列内在机制的理解。20世纪80年代以来，由于Takens对w11i伽掣阜期在拓扑学方面工作的发展，使得深^分析时间序列的背景和动力学机制成为可能。在确定性的基础上，对莉U动力学因素进行分析，目前广泛采用的是延迟坐标状态空间重构法。．根据混沌理论，具有r／个状态变量x．，而，⋯x。的系统随时问变化的非线性动

5、力方程为●’。～dr，／dt=f(x1，x2，⋯x。)f=1,2，⋯玎(1)对于时间序列五，x：，z，，⋯，■，⋯，适当选定嵌入维数m和时问延滞r，重构相空间y(f，)=bO，)，x(t，+f)，x(t，+20，⋯，x(t，+(m一1)f)】i=-I，2，⋯(2)yUf)即为动力系统轨迹。按照Takem定理(即可以找到—个合适的嵌入维，即如果延迟坐标的维数掰≥2d+l，d是动力系统的维数，就n-TIt．t在拓扑等价的意义下恢复吸引子的动力学特性[21。2005·8中国·大连滋中国交通研究与探索。2。。5，一第六声全国交通运输领域青卑学

6、术会议论丈枭2由一维时间序列计算最大Lyapunov指数的方法2．1Lyapunov指数混沌运动的基本特点是运动对初值条件极为敏感。两个很靠近的初值所产生的轨道，随时间推移按指数方式分离，Lyapunov指数就是表示系统在多次迭代中平均每次迭代所引起的指数分离中的指数，与初始值的选取没有关系，文献【2】对此有清晰的解释。对于—维动力系统％+．=F(毛)中，原动力系统的Lyapunov指数为肚。。忍1剥i1-1lim-1剖一(3)五=>’lnI必l()一*忍智I出k．～若A<0，则意味着相邻点最终要靠拢合并成-一点，这对应于稳定的不动点

7、和周期运动；若A>0，则意味着相邻点最终要分离，这对应于轨道的局部不稳定，如果轨道还有整体的稳定因素(如整体有界、耗散、存在捕捉区等)，则在此作用下反复折叠并形成混沌吸引子。故A>0．--f作为系统混沌行为的—个判据。对于一般刀维动力系统，定义Lyapunov指数如下：设F是R玎_R以上的刀维映射，决定—个聆维离散动力系统z，州=F(x。)，将系统的初始条件叹为—个无穷小的胛维球，由于演变过程中的自然变形，球将变为椭球。将椭球的所有主轴按其长度顺序排列，那么，第f个Lyapunov指数根据第f个主轴的长度Pi(n)的增加速率定义为1厂

8、P，"、]q=linl二InI{罴№=1,2，⋯，玎)(4)一”nI‘LuJ将全部的Lyapunov指数谱按划、j{例为：丑≥如≥以≥⋯≥以，，其中]别、的Lyapunov指数决定轨道收缩的陕慢，最大的Lyapunov指