聚合风险模型下保费估计及信度估计推广

《聚合风险模型下保费估计及信度估计推广》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、摘要IYqlll2tll3ill9IlllIl4llll7llJlllolIIIIY2391470在非寿险精算中，聚合风险模型是一种非常重要的数理模型，它描述了一段时间内某种保单的总索赔额。由于聚合风险模型的总索赔额的涉及到索赔次数和索赔额等多个随机变量的联合分布。求解聚合风险模型总索赔额分布是非寿险精算中的一大难点问题。因此，建立合适的聚合风险模型并对相关的保费进行估计是非常有意义的。本文重点讨论了聚合风险模型下的保费估计问题。一方面从统计上得到聚合风险模型在各种保费原理下的保费估计，得到相应的统计推断；另一方面在贝叶斯框架下讨论了聚合风险模型下的贝叶斯保

2、费和信度保费估计，并对保费估计中结构参数提出合适的估计，使得保费估计可以直接运用于保险实际。第二章重点讨论聚合风险在期望值保费原理、方差保费原理、指数保费原理和Esscher保费原理下的经验估计，并在大样本下证明了估计值的强相合性和渐近正态性。并通过数值模拟验证了估计值的强相合性和渐近正态性。第三章利用信度理论的方法，在Bayes框架下，建立了聚合风险的信度模型，得到未来年总索赔的信度保费。结果表明，聚合风险模型下的信度保费仍然是历史索赔数据和聚合保费的加权平均。另外在多合同模型下，提出了结构参数的几个无偏估计，并证明了这些估计的统计性质。第四章对信度模型进

3、行了进一步的推广，建立了分层随机效应线性模型，并利用信度理论估计了分层随机效应线性中随机参数。得到了参数的信度估计，并讨论了估计的统计性质。第五章对全文进行了总结并提出进一步研究的方向。关键词：贝叶斯估计；信度估计；聚合风险；保费原理；经验估计：分层混合效应线性模型．A．bstractInthefieldofinsuranceactuary,thecollectivemodelisacrucialmathematicalmodel．Themodeldescribestheaggregateamountoftheclaimsoveraperiodoftime．

4、Becausethecollectivemodelbasedontheaggregateamountofclaimsrelatestothejointdistributionofsuchrandomvariablesasthenumberofclaimsandthesizeofasingleclaim，itisdifficulttosolvetheaggregateamountofclaimsunderthecollectivemodelintheinsuranceactuary．Thus，itismeaningfultoestablishappropria

5、tecollectivemodelandestimatetherelevantpremiumundertheconstruction．Thethesismainlydiscussedhowtoestimatethepremiumundertheconstructionofthecollectivemodel．Ontheonehand，weobtainedsomepremiumestimationsundervariouspremiumprinciplesinthestatisticsandgotsomecorrespondingstatisticalinfe

6、rences；Oiltheotherhand，wediscussedthebayespremiumandthecredibilitypremiumofthecollectivemodelunderthebayesframe，andgavesomeappropriateestimatorsofstructureparametersinthepremiumestimatorItmakesthepremiumestimatorsdirectlyapplytotheinsuranceactual．Chapter2mainlydiscussedtheempirical

7、estimationofthecollectivemodelfromtheaspectsofexpectedvaluepremiumprinciple，variancepremiumprinciple，exponentialpremiumprincipleandEsscherpremiumprinciple．Thispaperalsoprovedthestrongconsistencyandasymptoticnormalityonthebaseoflargesamples．Andthepropertieshavebeenverifiedbythenumer

8、icalsimulation。Chapter3bui