基于几何变分原理图像处理方法

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1、2009届研究生博士学位论文学校代码:10269学号:52060601014季束峰忿犬带基于几何变分原理的图像处理方法院系:阮阮;;专业:基础数学研究方向:指导教师:博士研究生:2009年4月完成2009届研究生博士学位论文学校代码:10269学号52060601014束呻忿基于几何变分原理的图像处理方法院系:专业:基础数学研究方向:指导教师:博士研究生:沈超敏2009年4月完成EastCh血aNormalljniversityPh.Dthesis2009CollegeCode:10269Stude爪m:52060601014姗撇MGeometricVariationa

2、lPrinciPleBasedImageProeessingMethodDeP出rtment:MathematiesMajor:PureMathematlCSResearehArea:Di垂rentialGeometSuPerVISor:Prof.YuZhenCandidate:ChaominShenAPril，2009学位论文独创性声明本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果.据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意.作者签名

3、:，，充趋鼓日期:zo妙一‘一反学位论文授权使用声明本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版.有权将学位论文用于非底利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅.有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索.有权将学位论文的标题和摘要汇编出版.保密的学位论文在解密后适用本规定.叔丫丫女亿寸学位论文作者签名:沈遂联导师签名:日期:动口宁一‘七日期:夕口。一选超鱼一.博士学位论文答辩委员会成员名单姓姓名职称称单位备注注虞虞言林林教授授苏州大学数学系主席席张张桂戌戌教授授华东师大计算机系系东

4、东瑜听听教授授复旦大学数学系陈陈勇教授授华东师大软件学院院潘潘养廉廉教授授复旦大学数学系摘要本文运用几何变分的方法，研究了图像处理的一些理论和实际问题.在理论方面，我们利用压缩感知(eompressedsensing)和算子分解技术，给出了一些图像处理中能量极小化的模型的统一处理方法.这些模型包括:1.基于Ll正则化的去噪模型;2.基于Ll正则化的去噪、去模糊模型;3.基于Tv正则化的去噪模型;4.基于带权的TV正则化的去噪模型;5.基于TV正则化的去噪、去模糊模型;6.基于TV正则化的一般模型;7.基于字典方法及TV正则化的去噪模型;8.基于字典方法及TV正则化的去噪

5、、去模糊模型;9.允许字典更新的去噪、去模糊模型;10.允许字典更新的去噪、去纹理模型;和11.用小尺度字典进行去噪、去纹理的模型。我们给出了它们的能量泛函和极小解的迭代公式.在实际应用方面，我们提出了一个运用互信息，实现不同分辨率和不同获取方式的两幅图像间的配准和数据融合的方法。我们的目标是利用高分辨率黑白图像的信息，将低分辨率的彩色图像转化成高分辨率的彩色图像.具体的实现分成两步.第一步是配准阶段，我们在一幅图像和另一幅图像的非刚性变形间计算局部互信息.当两幅图像的互信息达到最大时，就认为这两幅图像对准了.第二步是数据融合.我们以第一步已配准的两幅图像为基础，这时，

6、经过配准后，低分辨率的彩色图像己变为高分辨率的彩色图像，只是着色过程仅仅是简单的插值，因而被认为含有噪声.因此，第二步本质上是个去噪的过程.高分辨率彩色图像含的噪声越多，则其和高分辨率黑白图像间的互信息的值就越小，所以，我们可以认为去噪后的高分辨率彩色图像是与高分辨率黑白图像有着极大化的互信息.因此去噪可以通过负的互信息的极小化求解而得到.我们还改进了测地活动轮廓法和chan一vese模型，在它们的stoPpmg函数中引入了特定物体的判别函数，从而使测地活动轮廓法和Chan一Vese模型的演化曲线不是停留在任何大梯度位置，而是停留在特定物体的边界上，使之适用于特定的需求

7、.关键词:几何变分，数字图像处理，变分法，偏微分方程(PDE)，Euler-Lagrange方程，压缩感知(ComP二ssedsensing)，算子分裂，去噪，去模糊，字典方法，测地活动轮廓法，chan一vese模型AbstraetThisPaPerstUdiessometheoretiealandPraeticalProblemsinimageProeessingusingthePnneiPleofgeome城ealv硕ation.InthetheoreticalP斌，weProPoseau血formframetotaeklethemo