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《专题导引(一)集合函数不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、联赛导引(一)集合函数不等式一,基础知识导引<一>,集合1,集合的性质集合中的元素是确实的,互异的,无序的.2,集合的表示方法(1)列举法:如{1,2,3,4}(2)描述法:如.3,集合的元素个数有限集合A的元素个数记作,我们有下面的容斥原理(1),(2)4,最小数原理(1)设M是正整数集的一个非空子集,则M中必有最小数(2)设M是实数集的一个有限的非空子集,则M中必有最小数.<二>函数1,函数的图象(1)函数的图象的平移变换与伸缩变换:平移变换:伸缩变换:(A>0,B>0)(2)函数的图象的对称变换与翻折变换对称变换:通过点对称进行研究,翻折变换:;1,函数的性质(1)奇偶性:定义域关于原点
2、对称,且(偶)或(奇)(2)单调性:(增)或(减)(3)周期性:对于,有,8/82,函数的最大值与最小值(1)对于定义域D内的任意,存在,使得,则;对于定义域D内的任意,存在,使得,则(2)在闭区间内连续,则必有最大值与最小值.(3)恒成立或.<三>,不等式(1),均幂不等式链设,则(调和平均)(几何平均)(算术平均)(平方平均)(次方平均,),等号成立的条件是.(2),柯西不等式设与,则等号成立的条件是.(3),排序不等式设有两个有序实数组:···;···.···是1,2,···,n的任一排列,则有···+(同序和)+···+(乱序和)+···+(反序和)当且仅当···=或···=时,等号成
3、立.二,解题思想与方法导引.1,函数与方程思想2,数形结合思想.3,分类讨论思想.4,转化5,换元法6,配方法7,判别式法8,局部调整法.三,习题导引8/8<一>选择题1,设全集,集合,,那么等于A,B,{(2,3)}C,(2,3)D,2,函数的单调递增区间是A,B,C,D,3,若非空集合,,则能使成立的所有的集合是A,B,C,D,4,设是一个函数,使得对所有整数和,都有和,则等于A,26B,27C,52D,535,函数A,是偶函数但不是奇函数B,是奇函数但不是偶函数C,既是偶函数又是奇函数D,既不是偶函数也不是奇函数6,若对任何,不等式恒成立,则一定有A,B,C,D,<二>填空题7,一次函数
4、的图象经过点(10,13),它与轴的交点为,与轴的交点为,其中是质数,是正整数,则满足条件的所有一次函数为.8,函数在区间上的最大值.9,已知是定义域在上的音调递增函数,且满足,,则不等式的解集是.8/810,设满足,则的最小值为.11,已知,.若,则实数的取值范围是.12,使不等式对一切恒成立的负数的取值范围是.<三>解答题13,是否存在实数,使函数的定义域为,值域为.若存在,求的值;若不存在,说明理由.14,设二次函数()满足条件:(1)当时,,且;(2)当时,;(3)在R上的最小值为0.求最大的,使得存在,只要,就有.8/815,求方程的正整数解.四,解答导引1,BM表示直线上除去点(2
5、,3)的部分,表示点(2,3)和除去直线的部分,表示直线上的点集,所以,表示的点集仅有点(2,3),即.2,A的定义域为,而在上单调递减,在上单调递增,所以,在上单调递增,在上单调递减.3,B由知,所以,解得.4,A令,得,令,得,所以.5,A,.有6,D由,得,于是,又,有,得.由,得,有,.8/87,或.由题意得,有.只能是11,23.当11时,=143;当23时,23.8,.数形结合,分类讨论.9,.由及单调性,知,得.10,.,要最小,则,尽量大,尽量小,于是,得,这时.11,.可得,设,要使,只需,在(1,3)上的图象均在轴的下方,则,,,,由此可解得结果.12,.原不等式可化为,由
6、,知当时,函数有最大值,于是,解得或(舍去).13,解:,对称轴是.(1)当时,在上是减函数,有,得;(2)当时,有,得;8/8(3)当时,有,得;(4)当时,在上是增函数,有,得.于是存在,使的定义域为,值域为.14,解:由,,可知二次函数的对称轴为,又由(3)知,二次函数的开口向上,即,于是可设()由(1)知,由(2)知,所以,得,有,所以得.因为的图象开口向上,而的图象是由的图象平移个单位得到.要在区间上,使得的图象在的图象的下方,且最大,则1和应当是关于的方程①的两个根令代入方程①,得或.当时,方程①的解为,这与矛盾!当时,方程①的解为,所以.又当时,对任意,恒有,即也就是,所以,的最
7、大值为9.15,解:由对称性,不妨设,则,8/8有,得.又是正整数,所以1或2或3.(1)若,无正整数解,(2)若,则,得,是正整数,且,于是.当时,(舍去);当时,;当时,;当,(舍去).(3)若,则,得,是正整数,且,于是或4,经检验,这时方程无正整数解,所以原方程的正整数解为或(2,5,10).[参考题]:是实数,,对任意三个实数存在一个以为三边长的三角形,求的取值范围.(答案:)8/8
