关于协方差u统计量检验法

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1、关于协方差U统计量检验法摘要讨论了两个总体协方差差异的检验问题，给出了该检验问题的u统计量•该检验方法不仅适合参数统计结构，也适用于非参数统计结构，与经典的Pearson矩相关系数检验法相比，其渐近相对效率为1.关键词协方差；U统计量；渐近正态性；假设检验；渐近相对效率中图分类号0212.7文献标识码A文章编号10002537(2013)05000106众所周知，U统计量检验法是解决非参数统计结构中检验的一种有效方法•关于u统计量的研究目前已取得一些成果[115].本文利用U统计量构造了这类问题的一种检验方法，同传统方法相比，适合于更加宽泛的场

2、合：不仅适用于总体分布类型已知但含有未知参数的参数统计结构，而且也适用于总体分布完全未知的非参数统计结构.当总体服从二维正态分布时，与经典Pearson矩相关系数检验法相比，渐近相对效率为1.给出了一个检验总体分布协方差差异的U统计量检验方法，自然要研究其功效，但由于其备择假设是复合假设，求出功效有一定困难•此时可以与已知这类问题的典型方法进行比较•方法是首先使得比较的两个检验取相同的水平a,并且取得相同的功效B,比较如果要达到水平a和功效B时所需要的样本容量，所需要的样本容量比较小的那个检验为好•而Pitman渐近相对效率[7]就是两个检验所

3、需样本容量之比的极限.因为当(X,Y)是二维正态分布时，Pearson矩相关系数检验法是最典型的检验两个变量线性相关关系的参数检验方法•所以本法应与相关系数检验法进行比较.即当总体为二维正态总体时，U统计量检验法与传统的经典的Pearson矩相关系数检验法相比渐近相对效率为1.综上，可以看出，本文所给出的U统计量检验法同传统的Pearson样本矩相关系数检验法相比，适合更加宽泛的场合，不仅适用于总体可以是任意分布甚至是总体分布未知的情形，而且在总体服从二维正态分布时，还有相同的功效，确实是一种检验二维总体协方差的实用办法.同时也说明用样本协方差

4、检验相关性对于是否是正态总体具有稳健性.参考文献：[1]YOSHIHARAK.LimitingbehaviorofUstatisticsforstationary,absolutelyregularprocesses[J].ProbabilityTheoryRelatedFields,1976(35)：237252.[2]宋立新，赵志文，陈鲍.两总体分布均值相等的U统计量检验法[J].吉林大学学报：理学版，2010,48(6)：957960.[3]陆媛媛，宋立新.单个总体方差差异的U统计量检验法[J].吉林大学学报:理学版，2011,49(6)

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7、2)：2024.(编辑沈小玲)