《变量与函数》教案

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1、《变量与函数》教案教学目标知识与技能理解函数的概念，了解变量与常量以及自变量的意义.理解自变量的収值范围和函数值的意义，会求自变量的取值范围，会根据自变量的取值求函数的值.过程与方法经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.情感、态度与价值观通过两数概念，初步形成学生利用歯数的观点认识现实世界的意识和能力.通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力解决问題的进取心.教学重点函数的概念和函数自变量的取值范围.教学难点求函数自变量的取值范围.教学设计一、导入新课问题1下

2、图是某地一天内的气温变化图.4气温76*1•这天的6吋、10吋和14吋的气温分别是多少？任意给出这天中的某一吋刻，你能说出这一时刻的气温是多少吗？2.这一天中，最髙气温是多少？最低气温是多少？3.这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？从图中我们可以看出，随着时间f（时）的变化，相应的气温厂C也随之变化.问题2圆的面积随着半径的增大而增大.如果用厂表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与厂之间满足下列关系：S=7rr2,你能算出半径为lcm、1.5cm>2cm>2.6cm时圆的面积吗？二、讲授新课1.常量和变量在上述问题屮分别有儿个量？分别指出每个问题屮的各个量

3、.第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化.第2个问题中，S和厂是变量，而兀、2是常量.常量:在某一变化过程屮始终保持不变的量称为常量.变量:在某一变化过程屮可以収不同数值的量叫做变量.2.函数的概念上面的各个问题屮，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：在上述的第1个问题屮，一天内任意选择一个时刻，都有唯一的温度与Z对应，/是自变量，卩是因变量（7是用勺函数）.在上述第2个问题中，S=;rr2f给出变量厂的一个值，便可以得到变量S唯一值和它对应，厂是自变量，S是因变量（S是啲函数）.函数的概念:如果在一个变化过程中，有两个变量，假设

4、x与〃对于x的每一个值，尹都有唯一的值与它对应，那么就讼是自变量，y是因变量，此时也称尹是x的函数.要引导学生在以下几个方面加强对于函数概念的理解.变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应,如果y有两个值与它对应，那么y就不是x的函数例如犷二乂三、例题讲解例1如课本第111页图4・2,已知圆柱的高是4cm,底面半径是厂（cm）,当圆柱的底面半径厂由小变人时，圆柱的体积r（cn?）是/•的函数.（1）用含尸的代数式来表示圆柱的体积7,指出自变暈厂的取值范I韦1・（2）当尸5,10时，/是多少（结果保留兀）？四、拓展练习1等腰三角形顶角的度数y是

5、底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范国.2如图，已知等腰直角三角形MC的直角边长与正方形MNPQ的边反均为10cm,C4与MN在同一条直线上，开始时点力与M重合，让向右移动，最后点/与点N重合.（1）试写出两图形重叠部分的面积尹（cm2）与线段的长度x（cm）之间的函数关系式・（2）当点/向右移动lcm时，重叠部分的面积是多少?五、课堂小结1.关于函数的定义的理解应注意两个方而，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应.对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式.2.

6、通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方血，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0,其二是开偶次方的被开方数是非负数.