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《高中数学第二章数列21数列（2）课后训练新人教b版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1数列课后训练<1千里之行始子足下1.已知数列&｝满足：&>0,纽二丄，则数列&｝是（）・色2A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定2.数列｛/｝屮，禺=0=1,盼2=禺+】+/对所有的正整数刀都成立，则业等于（）.A.34B.55C.89D.1003・设/(/?)=)•H1丄(刀GN+),那么f+)—/'(/?)等于(比+32n2n+22n+12n+22/1+11112n+12a?+24.数列｛/｝屮，对任意/?WN+,有6//l+1=a,t,若c?i=1,则&io=•1+匕5.己知Al）=2,/（卄1）=兀？+1gN+）,则f（4）=.6.在数列
2、｛$”｝屮，日i=3,/+i=qJSgN+）,则数列｛/｝的通项公式日”=7.定义一种运算“*”，对于正整数刀满足以下运算性质：（1）8.下图是一个按照某种规则排列出来的三角形数阵：1第一行22第二行343第三行4774第四行51114115假设第〃行的第二个数为②（总2,用N+）.⑴依次写出第六行的所有6个数字（不必说明理由）；（2）写出日屮与弘的递推关系式（不必证明），并求出数列｛/｝的通项公式3畑2,胆N+）・Il百尺竿头灵进一步有一则趣题：一牧羊人赶着一群羊通过36个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只，过完这些关口后，牧羊人只剩2只羊，
3、问原来牧羊人赶着多少只羊？参考答案1.2.3.BBD郭M:M:答答答L+丄+•・.+丄+丄+_一_12n2/7+12/1+2〃+1・・・m+i)-/(山茹+2n+2n+14.答案：—10法一：逐一求出；由色七=合，得1+色解析:法二1.1,—77—1，严陽1W-=—9,・°・—=10,・：d
4、oq()d
5、q()95.答案：—83解析：/(2)=-,.6.答案：32“t解析：臼i=3,a2=ax/⑶斗弓心2=322,a==323,<3n==32・••②=32"7.1］解：设77*1=3/>f则(〃+1)*1=日卄1,所以$1=1,日”十1=3乩，即丄=3・所以ciH
6、———•=3•33•3•1二3"1,an-Xan-2a2°】即护1=3”t(z?EN+).&解：(1)仔细观察三角形数阵可以知道第六行的所有数字应该为6,17,25,25,17,6.(2)仔细观察三角形数阵可以发现，第〃行的第2个数字禺等于第/?-1行第1个数字/7一1与第2个数字之和，即an=a„-+(/?—1),由此可知：3n+1=自“+刀，即dn+1—$”=/?.an—ar(-=n~1,3fi——3//-2=n—2,a；—0=3,3:3—0=2,将上式相加门J得a,—32=n—1+〃一2+・・・+3+2=Cln—d^+/1厶(n-2)(n+l)22
7、(〃-
8、2)(斤+1)2“・1^1•••日〃的通项公式为色=—n2——n+1(刀32,/?WN+).”224.解：本题的关键是每道关口的守关人留羊的方法相同，即留下当时羊的一半再退还一只，因而牧羊人剩下当时羊的一半多一只，设过第/?关后牧羊人剩下只羊，则过第刀关前的羊数为/只，由分析可建立数列｛/｝的递推公式：cin+{=—+1,即2%+i=/+2(/7WN+).由递推关系可得^=2U+1-1).将阪=2代入上式可得日35=&31=・八=日1=2.&即为牧羊人原来赶着的羊的只数一一2只.
