大连高三双基测试理科数

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1、2015年大连市高三双基测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题（1）A；（2）C；

2、（3）D；（4）A；（5）D；（6）D；（7）B；（8）C；（9）A；（10）D；（11)C；（12）B．二.填空题（13）（14）；(15)；16．.三.解答题（17）解：(I)，化简得，即，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列.6分(Ⅱ)由(I)知，所以.8分证法一：12分7/7证法二：（用数学归纳法）当时，，不等式成立．假设当时，不等式成立，即．则当时，则，又，，原不等式成立．12分证法三：，又因为，所以．12分（18）解：（Ⅰ）系统抽样．这40辆小型汽车车速众数的估计值为87.5，中位数的估计值为87.5.2分（

3、Ⅱ）车速在[80,90)的车辆共有(0.2＋0.3)×40＝20辆，速度在[80,85)，[85,90)内的车辆分别有8辆和12辆．记从车速在[80,90)的车辆中任意抽取3辆车，车速在[80,85)内的有2辆，在[85,90)内的有1辆为事件A，车速在[80,85)内的有1辆，在[85,90)内的有2辆为事件B，则P(A)＋P(B)＝＋＝＝.8分(Ⅲ)车速在[70,80)的车辆共有6辆，车速在[70,75)和[75,80)的车辆分别有2辆和4辆，若从车速在[70,80)的车辆中任意抽取3辆，设车速在[75,80)的车辆数

4、为X，则X的可能取值为1、2、3.P(X＝1)＝＝＝，7/7P(X＝2)＝＝＝，P(X＝3)＝＝＝，故分布列为X123P∴车速在[75,80)的车辆数的数学期望为E(X)＝1×＋2×＋3×＝2.12分（19）解：(Ⅰ)平面，平面，，为正方形，，平面，平面(Ⅱ)平面，4分以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，，，6分平面，平面，，7/7为正方形，，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则设平面的法向量为，，由，令，则，8分设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为12分（20）解：（Ⅰ）设直线的方程为：，

5、点．联立方程组得，．7/7.4分（Ⅱ）设点,直线，当时，，同理.6分因为，,，，，抛物线的方程.12分（21）（本小题满分12分）（1），则令，则极大值故函数的增区间为；减区间为.（2）当，即时，，当时，即时，，当时，即时，.8分7/7(3)若函数有两个零点，则，即，而此时，，由此可得，故，即，又.12分(22)证明：（Ⅰ）连结，∵四点共圆，∴．又∵,∴，∴四点公圆．5分（Ⅱ）法一：连结∵，，∴∽，，∴．10分法二：连结．由（Ⅰ）知，∴，又∵，∴∽．∴，∴，，∴．10分(23)解：（Ⅰ）直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程

6、为为参数）．5分（Ⅱ）曲线的点到直线：的距离．则，．当时，；7/7当时，．10分(24)证明：因为是正实数，所以，当且仅当，即时，等号成立；同理：，当且仅当，即时，等号成立．所以，当且仅当时，等号成立．因为，所以.10分7/7