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1、习题2.1设英文字母A,B,C,…,Z分别编码伪0,1,2,3,…,25。已知单表加密变换为c＝5m＋7（mod26）其中m表示明文，c表示密文。试对明文HELPME加密。解.明文HELPME对应的编码值分别是741115124。用加密变换将上述6个编码值分别加密并转换为字母是c＝5×7＋7（mod26）＝16®Qc＝5×4＋7（mod26）＝1®Bc＝5×11＋7（mod26）＝10®Kc＝5×15＋7（mod26）＝4®Ec＝5×12＋7（mod26）＝15®Pc＝5×4＋7（mod26）＝1®B从而得到密文
2、QBKEPB。习题2.2设英文字母A,B,C,…,Z分别编码伪0,1,2,3,…,25。已知单表加密变换为c＝11m＋2（mod26）其中m表示明文，c表示密文。试对密文VMWZ解密。解.首先从加密变换求出解密变换m＝11－1（c－2）（mod26）＝19（c－2）（mod26）其中19＝11－1（mod26）。14/14其次将密文字母转换为编码值VMWZ®21122225。最后用解密变换将上述4个编码值分别解密并转换为字母是m＝19×(21－2)（mod26）＝23®Xm＝19×(12－2)（mod26）＝8®
3、Im＝19×(22－2)（mod26）＝16®Qm＝19×(25－2)（mod26）＝21®V从而得到明文XIQV。习题2.5设英文字母A,B,C,…,Z分别编码伪0,1,2,3,…,25。已知Hill密码中的明文分组长度为2，密钥K是Z26上的一个2阶可逆方阵。假设明文Friday所对应的密文为pqcfku，试求密钥K。解.明文friday对应的编码值分别是51783024。密文pqcfku对应的编码值分别是1516251020。设加密变换为C＝MK，则可取，从而得到。如果矩阵M可逆，就可求得。14/14事实上
4、，
5、M
6、＝5×3－8×17＝－136º9（mod26），且9－1＝3（mod26），从而。从而可求得密钥。注：(1)矩阵M的逆矩阵也可通过初等置换可求得：(2)矩阵K也可通过待定系数法可求得：设，则，即从ÞÞ，所以解得14/14从ÞÞ，所以解得取，则有和，类似以上解法可得和于是可得或或或经检验得到一个解。再类似，，的情形。14/14习题4.0根据电子教案画出DES解密算法的流程图（注意：输入是密文，输出是明文）。密文C解：流程图如下：初始置换IPL0R0K16fK15R1=L0Åf(R0,K16)L1fK1R15
7、=L14Åf(R14,K2)L15fL16R16=L15Åf(R15,K1)逆初始置换IP－1明文m14/14习题4.1求出用DES的8个S盒将48比特串70a990f5fc36压缩置换输出的32比特串（用16进制写出每个S盒的输出）。解：比特串70a990f5fc36用二进制表示为011100001010100110010000111101011111110000110110，每6比特一组共8组，分别用8个S盒变换如下：S1(011100)＝S1(00,1110)＝S1(0,14)＝0＝0000＝0；S2(00
8、1010)＝S2(00,0101)＝S2(0,5)＝11＝1011=b；S3(100110)＝S3(10,0011)＝S3(2,3)＝9＝1001＝9；S4(010000)＝S4(00,1000)＝S4(0,8)＝1＝0001＝1；S5(111101)＝S5(11,1110)＝S5(3,14)＝5＝0101＝5；S6(011111)＝S6(01,1111)＝S6(1,15)＝8＝1000＝8；S7(110000)＝S7(10,1000)＝S7(2,8)＝10＝1010＝a；S8(110110)＝S8(10,101
9、1)＝S8(2,11)＝13＝1101＝d，故8个S盒的输出为00001011100100010101100010101101即0b9158ad。习题4.2设F28的不可约多项式为x8+x4+x3+x+1。写出F28中二进制表示的元素10011111和01010111的多项式表示，并求多项式乘法（10011111）（01010111）。解：10011111表示的多项式是x7+x4+x3+x2+x+1。01010111表示的多项式是x6+x4+x2+x+1。14/14因为：x8+x4+x3+x+1的向量表示是100
10、011011，又10011111010101111001111110011111100111111001111110011111101101111011011000110111110100011011000110111100101010110001101110001110011000110111111所以（10011111）（01010111）＝00001111。习题4.
