陈玉坤抛物线的标准方程教案

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1、12.7抛物线的标准方程上师大四附中陈玉坤一、教学内容分析本节内容主要是抛物线的概念和抛物线标准方程(有四种形式)，这是继椭圆、双曲线之后的又一重要内容，有着广泛的应用；我通过对二次函数图像的回忆以及几何画板的动态展示，让学生通过观察、发现、总结，归案出抛物线的定义。用掌握的求曲线轨迹的方法，建立适当的直角坐标系，并求出抛物线的标准方程，在这一过程中，可以使学生体会解析几何将几何问题代数化的基本思想，培养用已知解释未知以及分析、解决问题的能力.二、教学目标1、知识与技能：掌握抛物线的定义，明确焦点和准线的意义；掌握抛

2、物线的四种标准方程.掌握Ｐ的几何意义，会用抛物线的定义解题；2、过程与方法：通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析、抽象和概括等逻辑思维能力，提高适当建立坐标系的能力。通过例题，掌握用抛物线定义解题的简便方法。3、情感态度与价值观：通过对抛物线问题的分析和解决，形成良好的学习和思维习惯，初步形成勇于探索、严谨细致的科学态度.三、教学重点及难点重点:抛物线的定义及根据抛物线定义推导标准方程；难点：四种形式的标准方程的由来和区分四、教学流程设计几何画板演示抛物线的形成过程课堂小结并布置作业例题讲解确立抛物线的标准方

3、程归纳抛物线的定义五、教学过程（一）引入：“初中时，我们学习过二次函数，大家还记得它的图像吗?”“其实在生活中，也有许多抛物线的模型。比如抛出的篮球，它会在空中划出一条美丽的弧线；又比如喷泉喷出的水珠，它们的运动轨迹都是抛物线，所以说，抛物线是一种美丽的曲线，值得我们去研究。”那么，我们如何定义抛物线？和圆、椭圆、双曲线一样，抛物线的标准方程又是怎么样的？这就是我们今天学习的课题；（二）讲授新课：1、抛物线的定义：问题1：（黑板上作图）平面上有一定点F和定直线l,在同一平面内，你能找出满足到点F的距离等于到直线l的距

4、离的点吗?（学生自由发言，说不清楚的可以上黑板描绘满足条件的点）问题2：我们可以猜测一下，这些点的轨迹会是什么？（有学生会想到是抛物线）接着，用几何画板演示抛物线的形成过程，借助多媒体技术来验证这些点的轨迹确实是抛物线，从而得出抛物线的定义；定义：平面上到定点F的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹（其中F不在l上）叫做抛物线。其中F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线注：若点F在直线l上，则轨迹不再是抛物线，而是过点F且垂直与l的一条直线（留给学生一定的时间思考）2、抛物线的标准方程：问题1：求曲线方程的基本步骤

5、问题2：如图，已知点F到直线l的距离为p(p>0),求到定点F的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹（即求抛物线的方程）首先，建立直角坐标系，可能的情况有：①:以过焦点F且垂直于准线ｌ的直线为ｘ轴，以焦点F为坐标原点建立平面直角坐标系。可得方程：FFF②以过焦点F且垂直于准线ｌ的直线为ｘ轴，以准线为y轴建立平面直角坐标系。可得方程：③以过焦点F且垂直于准线ｌ的直线为ｘ轴，以F到直线l的距离的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，可得方程：教师总结：（1）①和②中的方程都含有常数项，而③的形式更简单.并且，我们把形如的方程叫

6、做抛物线的标准方程；（2）并且，我们可以发现，方程中的p就是焦点到准线的距离；（3）相应的，由标准方程可得，该抛物线的焦点为（，准线为（2）利用图形的坐标变换简要的介绍其他三种常见的抛物线的标准方程（3）总结下表：标准方程图形焦点准线(,0)(-,0)(0,)(0,-)最后，思考四种形式标准方程以及相应抛物线图形的分类和区分，仿照椭圆、双曲线标准方程及其图形的分类，请学生说出分类的想法:一类抛物线是焦点在ｘ轴上，另一类抛物线是焦点在ｙ轴上，便与学生理解与记忆。3、例题讲解：例1：点P与点F（2,0）的距离比它到直线的

7、距离小2，求点P的轨迹解：经分析，可得：点P的轨迹是以F(2,0)为焦点，以直线为准线的抛物线，且p=4,所以，点P的轨迹方程为（学生还可能出现的做法：设P的坐标为(x,y),由题意得+2=）说明：通过两种方法的对比，体会用抛物线定义解题的便捷例2：过抛物线的焦点，斜率为2的直线l，与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长解：由题意，直线方程为，代入抛物线方程，化简得：设A、B的坐标分别为、，由抛物线定义可知，、分别等于A,B到准线的距离、=，，=(学生还可能出现分别求出点A，点B坐标，在利用两点间距离公式求解)说明

8、：说明：通过两种方法的对比，再一次体会用抛物线定义解题的便捷（三）课堂小结：（1）回顾抛物线的定义（2）回顾抛物线的标准方程（四）作业布置：①书P65：练习12.7②练习册：12.7A组